基于圆度测量的误差分离技术的分析

    1 引 言

    圆度精度是衡量圆柱形零件形状精度的重要指标之一, 误差的大小将严重影响工件的性能。目前用于圆度误差测量的仪器有多种, 其中比较典型的是圆度仪, 它以高精度的回转轴为基准, 用传感器测得转角位置半径的变化, 经数据处理得到圆度误差。对于多数机械设备, 由于圆度仪本身的回转误差对被测工件的圆度误差影响比较小, 故常被忽略。但在精密测量中, 其对被测工件的测量误差影响却比较大, 必须设法予以消除, 即采用误差分离技术分离出仪器本身的误差。移位法与多测头法是两种常用的误差分离技术。

    2 移位法

    移位法是通过对被测零件起始测量位置的变动来进行多次测量的方法。对于测头回转的圆度仪, 测量起始点设置在回转轴上, 根据测量过程中测头起始位置转位的次数, 又有两步法和多步法之分。

    2.1 两步法

    测量过程中测头仅转位 1 次, 为两步法, 则在第二次测量时, 主轴不动, 安装在分度工作台上的 工 件 转 位 α, 如图 1 所示。

    设圆度误差为 s(θ) , 零件误差为 (f θ) , 转台回转误差为 e( θ) , 则两次测量的圆度误差方程为:

    将上述方程合成起来即 s

    此时 y( ") 已与回转轴系误差无关。

    设工件的采样间隔为 Δ", 则传感器回转一周的采样点数 n=2π/Δ", 转位角 α对应的采样间隔 m=α/Δθ, 对上式采取离散傅立叶变换, 得

    称为误差分离的权函数, 为了解出 yf( k) , 必须保证 W( k)在 k≥1 时不为 0。如果 k 为某个数值时, W( k) =0, 则该阶ff( k) 不能解出, 称为该阶谐波抑制。而且 W( k) 也不能太小, 否则测量环节中 yf( k) 带入的误差会被放大, 同样会造成误差分离结果的失真。要使 ff( k) 不出现谐波抑制, 即W( k) ≠0, 必须保证 k·m 与 n 互质。同样, 选择 m 值时还要注意不要使 W( k) 太小, 以减小测量失真。若 m 值选择得当, 除了 ff( 0) 不能分离外, 其它各阶谐波均可分离, 此时称为全谐波误差分离。

    2.2 多步法

    测量中转位次数超过两次, 称为多步法。如果多次转位后刚好回到起始位置, 且每次转位的角度 ! 相同, 共转位 N 次, 且有 2!=N·!, 则:

    当 k=lN, 即在转位次数 N 的整数倍谐波分量上出现谐波抑制。故提高转位次数可以提高工件形状误差的测量准确度。

    多步法误差分离技术在应用时要求主轴和工件的误差在测量的短周期要有好的重复性。多步法测量不需要重新安装测头, 测量过程连续, 通常能达到较高的精度,可以将圆度测量精度提高 5 倍以上, 但测量周期长, 对环境( 温度、气流和振动等) 的控制要求高。