圆度误差的动态测量及误差分离技术

    随着现代科学技术的发展,对机械零件的圆度误差要求越来越严,传统的静态测量很难满足在线检测的要求,因为只有对加工过程进行动态测量才能实现自动控制。圆度误差的测量方法较多,常见的两点法对椭圆度较敏感,三点法对奇数棱误差较敏感,对偶数棱圆度误差反映迟钝;于是产生了二点—三点结合测量法;国外又发展有四点法等等[1]。但从付立叶级数的角度看,上述方法测得的均是圆度误差的总误差量,没有提取付立叶级数中各误差分量,这对分析误差产生原因和调整在线机床不利。对于大型精密零件圆度误差的测量,在不提高测量仪器原有制造精度的前提下,采用误差分离技术,可大幅度提高测量精度,同时利用计算机进行数据的实时处理,能够实现临床测量。

    本文通过对测量信号的分析,讨论了圆度误差测量的相关法和误差分离技术,并采用低通数字滤波使圆度误差的测量精度得到了显著的提高。

    1圆度误差测量的相关法

    1.1自相关法

    通常圆度误差由两部分组成。一部分是由同轴度误差引起的具有周期性的系统误差,记作s(t) =Acos(X0t+H);另一部分是由加工或使用过程中的各种因素综合影响而引起的具有随机性的随机误差,记作n(t)。

    传感器测得的误差信号x(t)由系统误差s(t)和随机误差n(t)组成,即

x(t)=s(t)+n(t) (1)

   因为s(t)和n(t)均为各态历经随机过程,所以x(t)也是各态历经随机过程。根据自相关函数的定义有[2]

    又因为有用信号s(t)和随机干扰信号n(t)是两个相互独立的随机过程,故

    s(t)是相位在0~2P范围内均匀分布的余弦函数组成的随机过程,是一个各态历经过程,即

    n(t)的功率谱密度随X的增加而下降,可表示为

    根据维纳-辛钦定理有

    将式(4)和式(6)代入式(3)得

    由于式(7)第二项随S增大而逐渐衰减趋于零,第一项是S的周期函数,所以只要观测时间S>S1时,式(7)就变为

    式(8)表明,当S>S1时,Rxx(S)反映了记录波形x(t)的周期信号。其形状如图1所示。由图1中自相关函数曲线可知,当S很大时,若Rxx(S)仍是周期为取值的余弦振荡,则说明信号s(t)存在;若测得Rxx(S)没有周期性成分,则说明信号s(t)不存在。这样圆度周期性系统误差可通过记录波形的自相关函数检测得出,根据这种在线检测可实现动态调整控制。

    圆度误差动态测量的自相关法的框图如图2所示。