一种精确计算平面内直线度误差的方法——分割逼近法

    一、引　言

    按最小区域法来评定直线度误差,所得的误差值是最小的,且是唯一的。根据这一评定准则,平面内直线度误差值是一对包容被测线且距离为最小的两平行直线的距离t(如图1)。

    目前,直线度误差的一些数据处理方法,所得到的是一些近似值,其计算出的直线度误差值比按最小区域法评定的直线度误差值要大,而且不能确定其计算的精确度到底有多高,从而影响整个测量的准确度,尤其是对一些大尺寸工件和直线度公差要求高的工件不适用。因此,这些方法都存在一定的限局性。

    按最小区域法评定平面内直线度误差时,关键是如何找到包容被测线且距离为最小的两条平行线。包容被测线的平行线有无数对,但仅存在一对距离是最小的。因此,这种评定方法实质上是一个求直线度误差最优解问题,其数学模型可以描述为minûtû

    式中,t为包容被测线的两平行线的距离。

    本文提出的“分割逼近法”很好地解决了这一最优解问题。

　　二、平面内直线度误差的“分割逼近算法”

　　平面直线度误差的“分割逼近算法”的最终目标是找出一条方向平行于包容被测线的最小距离平行线的矢量,从而求出所有被测点到该矢量的距离中的最大值和最小值,最大值与最小值的差值便是直线度的误差值。应该说明的是,这里的距离是带正负号的。

    假设被测点为{ (xi,yi); (i=1, 2,…,n)},则分割逼近法的具体算法如下:

    1.选择一个单位矢量(cosH, sinH),从(1, 0)开始绕原点逆时针旋转,起始角为Hb=0,终止角为He=P,则其旋转的范围为

0≤θ≤π

    2.对旋转的角度进行离散分割,将H的旋转范围k等分,即

    为了加快收敛速度,建议k=4,则在平面坐标系下会形成5根分割线,并依次编上序号0至4,见图2。

    单位矢量N在分割线上进行离散旋转。当N位于第i根分割线上时,其离散旋转的角度为

    3.求所有被测点{(xj,yj);(j=1,2,…,n)}到N的距离

    找出集合T中的最大值tmax和最小值tmin,则第i根分割线方向包容所有被测点的平行线的最小距离为

Δti=tmax-tmin(7)

    4.求出所有分割线方向包容所有被测点的两平行线的最小距离

ΔT={Δti;(i=1,2,…,k)} (8)

    5.找出集合ΔT中的最小值Δtmin,以及所对应的分割线序号im,则该分割线相对于起始的角度为