量块垂直放置时由自重力导致的长度变化量研究

　　在长度计量中对量块长度检定有一定的要求，根据JJG146--2011《量块》国家计量检定规程要求，对于长度大于100mm的量块，为避免自重力对其长度的影响，在测量和使用量块长度时，量块的轴线应水平安装。我们在使用量块时也应尽可能保持其使用状态与检定状态一致。但在检定或校准数显测高仪、高度卡尺等计量器具时，量块只能被垂直放置使用，当测量高度大于100mm时，所用量块的使用姿态与量块的检定或校准姿态不一致，这时量块自重力将会对其长度产生影响，本文将对该影响展开研究，找出它们之间的关系。

　　一、垂直放置使用的量块其长度变化量的计算公式

　　量块被垂直放置时，由于自身重力的作用将使量块受压长度变短，产生一个变化量。根据胡克定律，量块在其弹性变形范围内可以看成一个弹性体，如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，弹性体的变形则是所有微单元体累加的结果。而微单元体的变形则与作用在其上的应力有关。为了推导出由于变形导致的长度变化量计算公式，本文应采取以下方法：见图1。

　　将标称长度为L的量块分成n等分，每个等分的长度为，每个等分的质量为，每个等分的横截面的轴力为N，压力为P，重力为G,每个等分在自重力作用下产生的变形量为，量块横截面的面积用A表示，每个等分的体积为，根据胡克定律，当物体受力，并且在弹性变化范围内沿其受力方向变形时有如下关系式

式中，δx物体所受的正应力;E为物体的弹性模量;εX为物体受正应力后产生的应变。从式1) 可知量块的每一等分受自重力后沿量块长度方向产生的正应力与使其产生的应变之间存在线性关系。

　　当单独考虑量块被分割的每一等分时，其所受正应力为由于此时受到的轴力N即为压力P，而压力来源于自身重力，所以

　　由图1 知，对位于最上面的第1 等分，根据式3) 得其变化量对于第2等分，除有自身重力作用产生的变形外，还有第1等分的重力对其作用产生的变形，即它所受的合力为2G，由式3) 得同理依此类推，对于第x等分，它所受的合力为xG，由式3）得对于第n等分，它所受的合力为nG，由式3）得那么长度为L的量块所产生的总变形量应为各等分变形量之和，

　　式7) 即为垂直放置使用的量块受自重力作用导致长度变化量计算公式。从式7) 可以看出，如果量块的整体制造材料相同，密度和弹性模量也相同，并且在同一地点使用，重力加速度也相同，这时随着量块标称长度的增加，由量块自重力作用导致的长度变化量将随着量块标称长度的增加以数量级的关系迅速增加，另外由关系式可以看出，对于垂直放置使用的量块来说，在全长L上的变形并不均匀，位于量块上端的部分变化量较小，越往下端变化量越大。