超声波振动器的数学模型研究

    1 超声波振动器的工作原理

    超声波振动器用的频率为16 000~25 000Hz。超声波振动器的原理是利用超声波作为动力,推动振动棒以极高的速度冲击岩石,岩石在冲击力作用下破碎。如图1为超声波振动器的原理示意图。超声波凿岩时,超声发生器产生高频交流电,换能器上产生与通电电流相同频率的机械振动,借助于变幅杆把振幅放大到0. 05~0. 1mm左右,驱动冲击棒作超声振动与冲击,通过钻头使岩石破碎。由于每秒钟振动次数多达20 000次以上,所以能够产生很好的破碎效果,且无噪声,不对环境引起污染,有很好社会效益[1, 2]。

    超声波振动器主要由超声发生器、换能器、变幅杆、振动棒等组成。

    超声发生器、换能器技术基本成熟,变幅杆的作用是将换能器获得的超声振动的振幅加以放大,以得以超声凿岩机所需要的振幅。

    变幅杆能放大振幅,是因为其是一根上粗下细的变截面杆,如图1所示。通过此杆每一截面的振动能量是不变的(不计传播消耗),截面小的地方能量密度大。因振幅正比于能量密度的平方根,所以截面越小,其能量密度越大。振动的振幅也越大。

    表征变幅杆性能的主要参数有:共振频率,位移振幅放大倍数、形状因素、输入阻抗随频率和负载变化特性等。主要要求位移振幅放大倍数要大,输入阻抗随频率和负载的变化要小。变幅杆的材料要求声阻小、疲劳强度高。

    超声波的机械振动经变幅杆的放大后传给冲击棒,使岩石受到一定频率的冲击,冲击棒作为变幅杆的负载,使声学部件的组成部分,其结构尺寸、质量大小及其与变幅杆的连接好坏,对超声振动系统的共振频率工作性能影响较大。超声凿岩机的钻头与气动与液压凿岩机类似。

    2 超声波振动器的数学模型

    2. 1 超声波换能器、变幅杆的声弹性方程[3]

    对于超弹性体,比奥拉-克希霍夫应力TAB与应变能W满足:

    式中,EAB为有限变形应变张量。

    应变能

    式中c为弹性常数。

    应力的微小增量:

    弹性体运动方程为:

    综上所述,得出超声波振动器的声弹性方程:

    2.2 超声波振动器的能量模型

    超声波振动器的输入能量为电能We,通过换能器、变幅杆转变为超声波能,Ws波能由振动动能与弹性势能组成:

We=η1 Ws(7)

    η1为电换能效率。