空芯脉冲变压器锥形绕组电压分布

　　在重复频率脉冲功率技术领域,脉冲变压器型高功率脉冲电源具有结构紧凑和能量传输效率高的特点,中国工程物理研究院和国防科学技术大学都成功研制出了该类装置[1-2]。脉冲变压器按照结构可分为铁磁芯和空芯两种,空芯脉冲变压器的能量耦合不受铁磁材料饱和频率的限制,因而普遍应用于高峰值水平和超高频。次级采用锥形螺线结构的空芯脉冲变压器能够轻易实现高变比,因此它能够有效降低对初级能源的电压要求,但受限于线圈的耐压水平,这种结构同时会带来绝缘设计方面的问题。这是因为将脉冲变压器用于脉冲形成线充电时,变压器次级输出电压通常高达MV量级,这导致绕组工作在极高的场强条件下,一旦结构设计不当就可能导致绝缘击穿[ 3-4]。因此,对锥形变压器绕组的电压分布特性开展研究,有助于了解绕组的电压分布规律及其绝缘击穿机理,为变压器绝缘结构的工艺设计提供相关依据。本文借助数值计算与实验相结合的方法,研究了锥形螺线型变压器绕组的电压分布特性,建立了用于分析锥形绕组的多导体传输线(MTL)模型,初步得到了其电压分布规律。

　　1　多导体传输线理论

　　在具有陡峭上升沿的快脉冲条件下,结合传输线效应对锥形绕组建立MTL模型,将绕组中的每一匝线圈视为一根传输线,忽略绕组线圈弯曲和电磁波传输延迟的影响,于是变压器绕组可以等效为多根相互耦合的传输线,这些传输线首尾相连构成多导体传输线[5-7]。

　　绕组的每匝线圈分别作为MTL模型中的一个计算单元,每个单元用一个自感Ln、一个电阻Rn、一个对地电导Gn、一个对地电容Cn、一个互容C′n(只考虑相邻两匝线圈之间的互容)和一个互感Mn(n-1)(图中只标明相邻单元之间的互感)来表示。因此,MTL模型的时域电报方程组可以表示为[8]

式中:[K],[L]分别为单位长度的感应系数矩阵(F/m)和电感系数矩阵(H/m);[R],[G]分别为单位长度的电阻系数矩阵(Ω/m)和电导系数矩阵(S/m)。考虑到参数的频变效应,利用快速Fourier变换(FFT)将输入电压分解为不同频率的正弦分量,将时域电报方程组转化为频域求解,利用边界条件的特殊性和通过矩阵变换求解各频率分量的相量方程组,频域条件下的边界条件为

通过矩阵变换得到

式中:ui为第i根导体的对地电压;qi为第i根导体的电荷量;Kij(i=1,…,n; j=1,…,n)为第i根导体所对应

的感应系数。则系统的静电能量可以表示为

　　基于能量相等原理可以求解感应系数矩阵[K]n×n,在计算得到[K]n×n后需要将矩阵中的元素转化为单位长度上的感应系数。主对角线元素Kii(i=1,2,…,n)除以第i根导体的周长2πRi得到第i根导体单位长度的自感应系数;由于Kij对应的第i,j导体周长比较接近,取Kij/π(Ri+Rj)作为第i,j根导体间单位长度的互感应系数,其中Ri,Rj分别为第i,j导体的半径(忽略绝缘层对[K]n×n的影响)。