平面度误差最小区域优化算法-旋转平移法

　　平面度误差最小区域评定方法有许多报道.[1~3]它们在建立平面度最小区域时均使用最小条件的几何准则作为判据.利用平面度公差带方位浮动的特点,对测量数据组沿坐标旋转与平移,使包容数据组的两平行平面与某坐标平面平行且包容平面之一与坐标面重合,使误差评定的数学模型取得较简化形式.因为在旋转过程中,只改变整个数据组区域所在的空间方位而并未改变各数据点的相对位置,所以测量数据的误差特性不会变化,这是平面度公差带方位浮动特性决定的.因此,可以把平面度误差定义为数据组区域的空间方位改变后的平面度误差.

　　1旋转平移法原理

　　1.1定义评定模型

　　平面度误差是由包容测量数据的两平行平面之间的距离决定的,两平行平面之间形成最小包容区域时,其间距离最小.通过逐渐改变两包容平面的空间方位,来确定最小包容区域.根据已知测量数据,建立空间直角坐标系OXYZ,用初始方位的两平行平面包容测量数据,形成的间距为t.

　　将整个包容区域分别绕X、Y轴旋转A,B角,使包容测量数据组的平面与XOY平面平行,然后,将整个包容区域沿X、Y、Z轴平移X、Y、Z的量值,使一个包容平面与XOY平面重合,另一个包容面在~z=t的位置上.这时平面度误差问题可定义如下

　　将数据组绕X轴旋转角α, Y轴旋转B角,则任一数据点Pi(xi,yi,zi)转换为Pi'(xi',yi',zi').Pi'点坐标值可由相应的转换矩阵计算出

　　于是有

　　坐标平移后设相应坐标点为?Pi(xi,yi,zi)则由坐标转换矩阵Txyz(X, Y,Z)得

　　于是

　　将zi的表达式代入问题(1)则转化为

　　则问题(2)转化为

　　则两个约束可转化为

　　分析两个约束条件可知,要使t取得最小值,Z应取最小值,而Z的最小值Zmin=-amin.于是

　　其中amax和amin均是α、β的函数.对于给定的α、β,均有相应的amax、amin,所以t=t(α、β),对(α、β)寻优.可得t的最小值.平面度误差值f为

　　2实例运算

　　2.1最优化算法

　　根据最优化原理,采用步长加速法[4]对目标函数(4)搜索.考虑旋转平移法是通过逐渐改变包容面的方位而获得最小区域,而实际测量表面与坐标平面倾斜度很小,所以搜索初始值可以限制在±P/4之间.终止限10^-5.程序框图及程序略.

　　2.2计算结果

　　根据步长加速法的算法,用C语言编程,对以下所列各组数据求解平面度误差,所得结果如下: