由虚拟仪器LabVIEW实现最小区域法评定平面度误差

　　一、基本原理

　　平面度误差是被测实际要素对其理想要素的变动量。评定平面度误差的方法有多种,按最小条件评定平面度误差的方法称为最小包容区域法。用此方法评定平面度误差时,数据运算量大,但最符合评定的要求。用最小包容区域法评定平面度误差过程中,要求被测实际要素与包容平面接触,由两个假想平行平面包容被测实际曲面,被测实际曲面至少有4点与两个平行平面接触,且符合三角形准则、交叉准则、直线准则之一,才符合最小条件要求。

　　数据处理常用的方法有基面旋转法、坐标转换法、快速逼近法等。笔者经过设计多种方法验算后认为,用快速逼近法更利于计算机处理,它可以简化程序设计,既有高效率又有高精确度。笔者同时还利用虚拟仪器的开发软件LabVIEW实现平面度误差的最小区域法评定。

　　在空间直角坐标系中,设理想平面为zI=AxI+ByI+C,被测平面为zI=f(xI,yI),被测平面到理想平面的距离为D(xI,yI),D(xI,yI)是变量xI,yI在闭区间上的连续函数,必存在maxD(xI,yI)和minD(xI,yI)。在函数逼近论中,选取某个z0,使得|maxD(xI,yI)|=|minD(xI,yI)|,则z0为最小条件平面,称为逼近平面。

　　快速逼近法可用交换算法实现,这种方法既简单又实用。若在最小二乘法计算结果的基础上进行最佳一致逼近,可快速寻找出最小条件的逼近平面,因最小二乘法的计算结果往往已显示出所要寻找的关键点。先选取4个初始逼近点,计算出4点到逼近平面zI的距离E,同时计算出逼近平面zI=AxI+ByI+C,再计算被测平面为zI=f(xI,yI)到逼近平面zI=AxI+ByI+C的距离,并寻找maxD|(xI,yI)|,若maxD|(xI,yI)|=|E|,则zI为最小条件平面。否则,在最小二乘法计算结果的数据中,用maxD|(xI,yI)|所对应的点去替换初始逼近点中的某一点,再重复计算。经过有限次计算,必可得到最小条件的逼近平面z0。

　　可视化平面度检测系统结构原理见图1。平面度误差的测量数据直接由数据采集装置获得,电子水平仪作为模拟量的输入装置,由计算机发出采集信号,通过A/D转换得到数字信号,由计算机利用LabVIEW软件进行数据换算和分析处理,计算出平面度误差值,同时利用LabVIEW的3D图形,可直观地显示出被测实际平面及其最小包容区域,从而实现了评定平面度误差的可视化。

　　二、测量截面的布置

　　用电子水平仪测量被测实际表面的测点来采集数据时,应采用对角线法的布置方式进行测量,为了统一一般只规定测量点数。即测量点数为9个点时,测量截面为6条,每条测量截面为3个测量点;测量点数为25个点时,测量截面为8条,每条测量截面为5个测量点。如图2所示。