评定圆度误差的一种快速算法

　　1 介绍

　　在形位公差的国家标准中,规定了圆度误差的四种评定方法:最小二乘法、最小区域法、最大内接圆法和最小外切圆法.其中最小区域法作为圆度误差评定的一种重要的方法,与其它三种评定方法相比,其评定出的误差值最小,因此在实际运用中有着重要的意义和广泛的应用.然而在一般的最小区域评定方法中,多采用逐次逼近的方法,来找到适宜的相间四点,这往往需要进行多次的试探和迭代,计算时间长且多次迭代后的算法精度也不高.

　　本文提出的最小区域快速算法可以使最小区域圆圆心每次以确定的方向和合适的步长进行移动,既避免了因步长不合适产生的非收敛振荡,又减少了多次试探所造成的无为的计算量,使得圆度评定工作快速简捷.

　　2 算法原理

　　最小区域法能将显示轮廓上所有点都能包容的两个同心包容圆,且其半径差是所有同心圆中最小的,在理论上也是唯一的.如图1所示,其中O为两同心圆圆心,用坐标(u1,u2)来表示.最小区域法评定的误差结果是这两个同心圆的半径差.

　　最小区域法的判别准则(简称交叉准则):两个同心的最小、最大包容圆与显示轮廓相接触至少有相间四点.这样,最小包容圆上两接触点的连线与最大包容圆上的两接触点的连线相交叉.如图2所示.

　　具体评定的过程也就是寻找这两个同心包容圆圆心的过程.

　　3 算法流程

　　3.1 移动方向的确定

　　圆心移动方向的正确性是减少计算量的前提,下面的移动方向是在多次试探和失败的基础上总结出来的正确的捷径方向.

　　(1)计算最小二乘圆,得到最小二乘圆半径R及圆心(X,Y),然后以(X,Y)为圆心重新计算各点的径向值;

　　(2)找出径向值最大和最小的两个点;

　　(3)判别中心的移动方向:沿径向值最大点的径向方向和径向值最小点的径向反方向的合成方向为移动方向;

　　(4)计算移动步长:步长是沿着中心的移动方向计算出的最小步长(祥见3.2部分的求解);

　　(5)找到出现的新点,然后判别中心的移动方向:1、如果新点在外包容圆上,移动方向是沿着该新点和与其在同一圆上的点的中垂线方向上,具体方向由内包容圆上的点来决定.当该点与前面两点同侧时,中心移动方向是沿中垂线方向上与前两点不同侧的方向上移动,当不同侧时,中心移动方向是沿中垂线方向上与前两点同侧的方向上移动;2、如果新点在内包容圆上,移动方向是沿着该新点和与其在同一圆上的点的中垂线方向上,具体方向由外包容圆上的点来决定,当该点与前面两点同侧时,中心移动方向是沿中垂线方向上与前两点同侧的方向上移动,当不同侧时,中心移动方向是沿中垂线方向上与前两点不同侧的方向上移动;