基于声辐射模态模型求解声功率灵敏度

    目前,机器结构辐射噪声的大小已成为评价其动态性能的一项重要指标。因此开展结构声学灵敏度的研究对工程设计具有理论和应用的意义。结构声学灵敏度分为结构振动环节的灵敏度和声辐射环节的灵敏度[1-3]。关于结构振动环节灵敏度:刘晔[4],李雪艳[5]等人利用有限元法考察结构刚度变化的固有频率灵敏度来进行结构损伤识别;刘辉[6]基于固有特性灵敏度分析给出了车辆动力传动系动力学修改的计算方法。关于声辐射环节的灵敏度:张军[7]基于边界元法得到了结构振动辐射的声压及声压对振动速度的灵敏度;Cunfare[8]等学者应用边界元方法来确定以法向速度边界条件为变量的声功率;R.R. Salagame, G.H.Koop-mann[9]通过瑞利积分得出了平板声功率灵敏度的表达式。

    本文利用声辐射模态模型来处理声辐射环节,利用有限元振动模型来处理结构振动环节。在处理声辐射环节时,从声辐射模态在低频中的一些特性入手,将振速用声辐射模态展开,把求解声功率灵敏度问题转化成求前几阶展开系数偏导数的问题。从而提出了一种比较简便的方法。在带障板的加筋板声辐射模型中,采用较常用的瑞利积分模型中的求解方法对其进行了验证。

    1 声辐射模态模型

    声辐射模态是研究声辐射算子的产物[10-12]。平板声功率可表示成关于声辐射模态展开系数的二次型:

    其中yi为平板法向振速关于声辐射模态的展开系数,

yi=QTiV(2)

    Qi为第i阶声辐射模态,V为平板法向振速向量,Ki与辐射算子有关的特征值,物理意义为第i阶声辐射模态的辐射效率。在低频时,对应的辐射效率随着声辐射模态阶数的增加而迅速降低,因此,声功率可以用前几阶声辐射模态辐射声功率之和来表示:

    MP为模态截断数。当平板辐射表面不发生变化时,Ki和Qi不发生变化。这就使得在修改某些结构设计变量时,声功率灵敏度的求解可以得到简化。

    基于声辐射模态主动控制理论[13,14],为了使辐射声功率最小,就需要使前几阶伴随系数(即展开系数取模)趋向于零。这也就需要研究这几阶伴随系数随设计变量变化的变化率,而将其叠加就能得到声功率关于设计变量的变化率。

    利用声辐射模态来求解声辐射灵敏度。不但适用于平板,还适用于其他复杂的连续振动表面。对于振动表面变化的情形还应该计算声辐射模态关于振动表面变化的变化率。对于处于低频频率带激励力频率变化的情形,可以设定一个不变的声辐射模态作为基准进行简化,具体可参考[15]。

    设计变量h=(h0, h1, h2,,, hn),利用式(1),式(2)和式(3),声功率W关于设计变量h灵敏度为: