运动目标状态序贯贝叶斯滤波

    0 引 言

    在被动目标跟踪中，一个重要的问题是目标运动分析( Target Motion Analysis，TMA) 。观察者利用被噪声染污的测量数据估计目标的状态，如目标的位置和速度。对于这样一个问题，利用状态 － 空间模型对系统进行完全表征，结合先验知识和数据知识，实现序贯贝叶斯滤波。在贝叶斯方法中，根据贝叶斯定理实现先验、似然到后验的知识积累过程。当有新数据可用时，序贯滤波方法提供了一个合适的框架用于估计和更新系统的待估参量。通常，这些参量是随着时间或空间演化的。上一步获得的关于待估参量数值演化和不确实性的知识，对于下一步的估计是无价的［1］。因而，建立一个模型对这一过程进行描述是很有必要的: 状态 － 空间模型。它包含了描述该系统所要求的所有相关信息，是一个通用和宽容的模型［2］。

    1 状态 － 空间模型

    目的是序贯跟踪随时间或空间演化的目标状态。因而需要建立一个模型，对这一演化知识进行描述并加以利用。离散时间状态 － 空间模型可以表示为［1］:

xk= fk( xk － 1，vk) ( 1)

   yk= hk( xk，wk) ( 2)

    式中，表征状态转移概率 p( xk| xk － 1) ，变量vk为已知 PDFp( vk) 的过程噪声，表征似然 p( yk| xk) ，变量wk为已知 PDFp( wk) 的测量噪声。

    2 贝叶斯滤波

    贝叶斯方法将待估参量看作一个随机变量，要估计的是它的一个现实。信息具有可加性，因而利用先验信息可以改进估计器的精度。贝叶斯定理提供了嵌入先验知识的机制，实现先验、似然到后验的知识积累过程。

    使贝叶斯风险最小，可得贝叶斯估计器。不同的代价函数可以得到不同的估计器。如二次误差代价函数可以推出 MMSE 估计器，它是一个后验平均的形式，即 E( xk| Yk) ，其中 Yk= ( y1，y2，…，yk) 表示第 k 步可以利用的数据集; 取舍误差代价函数可以推出 MAP 估计器，即maxxkp( xk| Yk) 。

    2． 1 卡尔曼滤波

    当待估参量和数据服从联合高斯分布时，卡尔曼滤波器是最佳 MMSE 估计器，否则它是最佳LMMSE 估计器［3］。高斯分布仅需用它的前二阶矩来表征，而卡尔曼滤波在每一步中传递待估参量的均值和协方差，因而可以完全表征它的后验 PDF。当函数 fk，hk非线性时，可以采用卡尔曼滤波的推广形式。如对它进行解析线性近似，可以得到扩展卡尔曼滤波。对它进行统计线性近似，可以得到 unscented卡尔曼滤波［4］。它们对于适度的非线性问题可以获得好的性能。

    2． 2 质点滤波

    对于非线性程度较高和复杂过程噪声情况，需要采用数值方法来计算后验 PDF，序贯蒙特卡罗方法应运而生，即质点滤波。它基本思想是用一组具有权值的样本集合 xi0: k{ ，w}ikNsi = 1来近似表示后验PDFp x0: ky0:( )k，其中 xi0: k{ ，i =0，…，N}s为样本集合，wik{ ，i =1，…，N}s为相应的权值，满足∑iwik= 1。利用序贯重要性采样方法，可以获得［5］: