封闭空腔声学特性研究

    1 引言

    在航空航天、交通运输等工程领域，许多结构存在封闭空腔，比如各种管路、发动机推力室、火车车厢等。在噪声激励下，典型的流固耦合问题，如封闭空腔的声学频率和结构固有频率一旦耦合，会造成结构的异常响应，产生巨大的破坏力。发动机振荡燃烧一直是大型发动机研制的关键问题。只有知道发动机燃烧室的声频振荡频率和模态，才能有针对性的采取措施。厅堂的音质控制、乐器的音质控制也需要知道厅堂、共鸣腔的振荡频率和模态。

    研究封闭腔内的空气与结构之间的流固耦合问题成为当前的迫切需要，而解决此问题的前提和关键是弄清封闭空腔内空气的声学特性。

    目前，国内对于声模态的研究主要在理论计算方面，宋雷鸣等曾用有限元法分析铁路客车车内空间的声学特性[1]，虞爱民等[2]对封闭空间声学特性分析的有限元理论进行了解释。

    本文采用有限元方法对某封闭空腔的声学特性进行了研究，计算其声学固有频率，并设计了声学试验装置，计算声学频率和试验值相吻合。这表明了有限元法可用于各种复杂空间的声学模态计算，本文设计的试验装置和试验方法切实可行，能够反映各种空腔结构的声学特性。

    2 封闭空腔声学特性的有限元分析

    采用基于压力模式的三维气体有限元计算模型[1]。设有一体积为V，表面积为S的封闭空间，在该空间内压力P必须满足声波方程

    其中，ω 为声频率，0a 为声速。在内表面S上(假设为“刚性声学边界”) ，声速为0，即沿法线方向压力梯度为0

∂P  ∂n = 0（2）

    微分方程（1）满足边界条件（2） 的泛函表达式为

    假定所研究的声学空间由有限数量的单元组成，单元内任意一点的压力可以由该点所在单元的结点处的压力值内插得到，即得出单元的泛函为

    [ ]eI P 是 I [ P ]的子域，eV 为单元的体积。对式(4) 取极值，得到封闭空间内气柱振动方程

    上式中[ ]eK 、[ ]eM 为单元刚度阵和单元质量阵，是n ×n阶的，n为单元的结点数，综合各单元的振动方程可得整体的振动方程为

    上式中 为气体单元总数，上式有解的充要条件是

    求解上式即可得到封闭空间的各阶声学固有频率iω 。

    对于一封闭空腔如图1所示，应用有限元工程软件PATRAN/NASTRAN，建立封闭空腔的有限元模型（边界条件假设“刚性声学边界”），进行有限元分析。

    根据空气的物理特性和声音在空气中的传播速度，有限元计算如图2所示，得到其声学频率见表1。