具有最少采样点的圆度误差测量研究

　　0 引言

　　圆度误差是指回转体在同一正截面上实际被测轮廓相对其理想圆的变动量。它是衡量圆柱形零件形状精度的重要指标之一,误差的大小将严重影响其工作性能[1]。因此,在设计机器和仪器时根据零件的功能要求须给定适宜的公差。而完工零件的圆度误差是否在控制的公差之内,则要通过测量加以判定。但是由于各种因素的影响,测量误差不可避免,这就使得被测量的真值难以确定,测量结果带有不确定性[2]。

　　圆度误差的测量方法有半径变化测量法、两点、三点法和坐标测量法等几种[3]。近年来,随着微型计算机技术的日趋发展和计算机的普及应用,坐标测量机日益广泛应用于生产、科研等各个领域。对于中小型精密零件的测量,坐标测量机是一种精确有效的测量仪器。它是采用测量坐标值原则,即测量时按一定布点测出同一测量截面内的各点坐标值,然后进行数据处理,求解圆度误差值。在圆度误差测量中,由于零件具有相同曲率半径,布点一般采用等间距采样,因此采样点数量是影响坐标测量机圆度误差测量不确定度的关键要素[4]。

　　国标中未对圆度误差的采样点数作具体规定,但在以往的基于测量坐标值原则下的圆度误差测量中,为了便于实现简单式机械分度,往往不论被测零件精度的高低,均采用采样点数量n=12。但采样点数量n≤11时,测量不确定度高[5]。在坐标测量机上可以通过缩小采样间距来提高采样精度,但势必显著增加采样工作量。

　　本文在采样点均匀分布情况下,建立采样点数量与测量极限误差之间定量的数学模型。所得数学模型,可根据检测对象要求的圆度公差值大小,合理规划采样点,求得具有最少采样点的测量方法。既保证对该零件作精确测量,又提高了检测效率,最后通过测量实例验证该方法的有效性和优越性。

　　1 研究方法与原理

　　为了定量地研究圆度误差测量时采样点分布对其影响,本文采用单因素分析,即假定在相同的测量条件下,不考虑测量装置误差、测量环境误差,以及人员误差的影响;专用的数学算法工具不考虑计算误差的影响[6],只研究测量方法中由于采样点分布不同而带来的测量误差。

　　1.1 采用三次样条函数的采样误差分析

　　在建模领域,样条函数以其优越的特性已成为现代曲线曲面建模基础理论之一。实际中常用的有三次样条,它是最基本、最重要的样条函数,属于分段的代数多项式,可以通过平面任意有限多个型值点,且能保证曲线的一阶、二阶导数的连续性。方法简单易行,而且其拟合能力很强[7, 8]。因此选择三次样条函数进行采样点分布影响的分析研究。