评定空间直线度误差的3DLSA算法研究

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　　随着航空、航天、机械制造等领域的精密与超精密加工技术、微纳制造技术以及数字化制造与检测技术的发展,机械产品及其零部件的精度要求越来越高。然而,评价产品精度的一类重要问题—形状误差的评定理论和算法仍不完善,尤其是空间直线度误差,作为一种最复杂的形状误差,其评定算法一直处于探索之中。

　　空间直线度误差的评定算法主要有两类。一类是符合ISO或国家标准规定的最小条件的精确算法,即最小包容区域法。由于其评定模型的非线性和不可微性,使得这类算法的求解非常困难,因此,国内外许多学者运用各种数学理论或优化算法对此进行了研究。如最小平行六面体包络法[1]、基于柱面坐标系的非线性模型[2-3]、凸壳理论[4]、数学规划理论[5]、基于实数编码的遗传算法[6]、非线性鞍点规划法[7]、改进的遗传算法[8]、粒子群算法[9]、坐标变换原理[10]、半无限线性规划与基于单纯形的算法[11]、半有限规划与内点算法[12-13]、平面化投影处理方法[14]、逐次二次规划法[15]等。虽然上述研究各有其有效性,但仍很不完善。另一类是生产实际中常用的算法,这类算法属于近似算法。如两端点连线算法、最小二乘算法(least squares method,LSM)等。其中,两端点连线算法不稳定,其评定结果有时较精确,有时偏差很大。LSM算法具有一定的精度,是目前较实用的方法。在坐标测量机(coordinate meas-uring machine,CMM)的误差评定系统中,都是采用LSM算法。但是,由于LSM算法的数学模型在原理上存在缺陷,评定精度不够高,评定结果存在较大的不确定度等问题,所以,有不少学者对LSM算法进行了改进研究。如文献[16-21]在LSM算法的不确定度计算或LSM算法的改进方面作了一些研究,但这些文献中体现的对LSM算法的原理缺陷的认识都还不够深入。

　　笔者通过对LSM算法的分析认为,其原理缺陷是:LSM算法不是三维拟合算法,实质上只是一种二维平面内最小二乘拟合的合成,它不能直接拟合空间直线。而且,当测点在X、Y、Z坐标轴上的坐标值具有相同数量级时,用LSM算法评定空间直线度误差的结果是有效的,但存在一定的评定误差;而当X、Y、Z坐标轴上的坐标值具有不同的数量级时,其评定结果存在严重失真。这种失真会严重影响到空间直线度误差评定结果的有效性;甚至造成被检零件的/误收0或/误废0。因此,有必要提出一种能从根本上克服LSM算法的原理缺陷的新算法。

　　本文在文献[20-21]研究的基础上,提出评定空间直线度误差的3DLSA算法(three dimen-sional least squares algorithm),以从根本上克服LSM算法的原理缺陷,并推导出3DLSA算法的数学模型,实现空间直线真正的三维(3D)拟合;最后,用实例验证其有效性,以期能用于较高精度的空间直线度误差评定。