微穿孔板传递矩阵计算方法的改进及实验

    1 引 言

    近年来，随着噪声污染程度的加重，控制噪声污染成为环境治理过程中的热点问题。对于传统的吸声材料，如玻璃纤维、聚酯、聚氨酯泡沫塑料等，存在对皮肤有刺激、易变形、易老化、不妨火、产生二次污染等缺点，使它们的使用受到很大限制，而微穿孔板可以弥补这些缺陷，因此，近年来微穿孔板共振吸声结构的研究备受关注[1-3]。

    2 微穿孔板计算中存在的问题

    传统上采用声电类比法对微穿孔板吸声结构进行计算，图 1 给出了双层微穿孔板吸声结构传统的等效电路图[4]。在图 1 中，a1  a 2 a1  a2m ,m ,R ,R 分别表示双层微穿孔板吸声结构外层和内层微孔的声质量和声阻，b1  b2Z , Z 分别是微穿孔板吸声结构第一空腔和第二空腔的声阻抗。

    在声学上，短管可以被视为“集总”元件来进行近似[5]，通常空腔声阻抗被近似为声顺，忽略声质量的影响。图 1 适用于短空腔的计算，而对空腔距离1D 比较大，即声波在长管道中的传播时，理论上就不能简单的将其看作集总元件，而应看作具有分布参数的系统。根据文献[5]，长管道的等效电路如图 2 所示。

    从图 2 中可以看到，长管道的声质量是不能被忽略的。对于双层微穿孔板结构，第一空腔的声质量与其声顺不是简单的串联关系，而对于第二层微穿孔板及其背后空腔构成的结构与单层微穿孔板结构相同。因此，采用图 1 计算存在一定的误差。

    图 3 给出了考虑空腔声质量影响的双层微穿孔板的等效电路图。其中，虚线框中是第一空腔声阻抗的等效电路图。由图 3 可以看出，当第一空腔距离较时，采用声电类比法进行分析比较复杂。

    近年来，已有研究者将传递矩阵法引入到微穿孔板的计算中[6, 7]。采用传递矩阵法对空腔部分进行准确的推导计算，弥补了声电类比法对空腔声阻抗近似计算的不足。对于穿孔部分的计算，Crocker采用了穿孔的归一化声阻抗[8]，接着 Rao 和 Munjal根据实验建立了计算模型[9]，Lee 和 Kwon 将该模型进行了改进，归一化参数ξ 中引入了修正系数xδ[10]:

    其中修正系数xδ 的取值是用穿孔板进行实验获取的，数值是 1.3。庞培森、汪鸿振将该计算方法运用到微穿孔板的计算中[6]，修正系数xδ 仍然取1.3，计算结果与实验存在误差。修正系数xδ 的选取比较复杂，如果采用单一的值，对于不同的穿孔孔径可能造成误差。因此，本文对传递矩阵分析方法作进一步的分析和改进。

    3 理论分析和研究

    3.1 微穿孔板吸声结构中板的传递矩阵表示