平面度误差的最小二乘法分析

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　　1 引言

　　平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。理想平面是评定平面度误差的评定基准,而评定基准的方位不同求得的平面度误差值也就不同。若用水平仪、自准直仪按节距法测量实际表面上各点相对于测量基准的平面度误差时,确定评定基准的方法可用:简便法、最小二乘法和最小包容区域法。本文着重分析介绍按最小二乘法来确定评定基准,从而求得平面度误差值。与另外两种方法相比,最小二乘法能准确而充分地利用全部原始观测数据所提供的信息,较客观地评定出不需要经过多次试算的平面度误差,而且可直接运用于电子计算机运算,使平面度误差的计算达到迅速、准确、可靠。

　　2 建立被测实际表面的数学模型

　　平面度误差是指被测实际表面不平的程度,而平面在空间直角坐标系中,它的方程一般为:

　　若令,则平面一般方程可写成为:

　　设实际表面上的任意点Pij点的位置由Xi、Yj、Zij三个坐标确定。Xi、Yj、Zij分别为被测实际表面上任意点Pij沿X坐标轴、Y坐标轴、Z坐标轴方向测得的向量值(图1)。

　　若Zij和另两个自变量Xi, Yj之间的内在关系是一个平面,实际表面上的各点与此平面的偏离是由一些随机因素影响引起的,因此可假设通过试验测得N组观测数据:Pij(Xi, Yj,Zij) i =0,1,2,,,k, j =0,1,2,,,m。