基于稳健Capon波束形成的阵形校正

    1 引 言

    各种高分辨的方位估计算法以及自适应波束形成算法通常都是模型依赖的。模型与实际情况的吻合程度直接决定了算法的性能。导致模型与实际情况差异的因素有很多, 包括阵元的幅度和相位误差、阵元位置误差以及阵元间的未知耦合等。本文忽略其它因素, 仅考虑阵元位置误差为主要误差源时的阵形校正问题。Cox[1]详细讨论了导向矢量失配对Capon 波束形成的影响, 文献[2] 考虑了模型误差对 MUSIC 的影响。由于当导向矢量存在较大误差时, 各种高分辨算法的性能会严重退化, 在利用各种高性能的算法前, 必须尽可能精确地对导向矢量进行测量, 有时还必须采用稳健的算法以降低算法对导向矢量误差的灵敏度[3,4]。对于柔性阵的阵形, 通常的做法是在阵中安装多个航向传感器和深度传感器, 然后根据这些传感器数据拟合出阵形[5]。这种方法的最大优点是可以对阵形作实时的校正。缺点是增加了系统的复杂性和降低了系统可靠性。此外安装的传感器不可能过密集, 由于采样数据缺乏, 当阵形畸变过大时, 由这些传感器数据将不能重构正确的阵形。除了上述方法, 人们还提出采用声源的阵形校正方法[6-8]。针对柔性阵短距离内变形小的特点,对于阵形我们可采用分段线性的假设, 即假定两个相邻阵元的间距固定不变, 这样只需要一个声源就能够对阵形进行校正[8]。RCB(Robust Capon Bea-mforming) 是由 Li[4]提出的一种自适应波束形成的稳健算法, 该算法在给定的误差范围内对导向矢量进行搜索, 选择与波束形成输出功率的最大值对应的导向矢量作为真实导向矢量的估计, 并用估计的导向矢量作波束形成。本文借用 RCB 的思想, 直接对导向矢量进行估计, 由于导向矢量的相位含有阵元的位置信息, 用估计的导向矢量可以推导出阵元的位置, 从而实现了阵形校正。

    2 信号模型

    如图(1)所示, 声阵由 M 个声压水听器组成。坐标系 XOY的原点与阵首的水听器重合, OX 轴与声阵首尾两个水听器的连线重合, OY轴与连线垂直。采用分段线性的假设, 第 i 和 i+1 个水听器的连线与 OX 轴的夹角为 !, 两者的间距固定为 !i。假设校准声源位于远场, 信号的到达角为 di。定义坐标系X′OY′, 其 OX′轴的方向与校准声源波达方向相同,令"i=#i- !, 则各水听器在坐标系 X′OY′中的坐标为:

    其中$为信号角频率, c 为声速, T 表示矩阵转置。若有 K 个目标入射到声压阵上, 则对应频率 $ 的阵列输出为:

X($)=A($)S($)+E($) (2)

    其中 为阵列响应矩阵, S($)=[s1($), …, sK($)]T为 K 个目标信号的频域表示。E($)为噪声的频域表示。于是阵列输出的协方差矩阵估计为: