ICA不确定性问题在圆度误差分离中的解决措施

　　1 引言

　　ICA处理的对象是一组相互统计独立的信号源经过组合而产生的混合信号,最终从混合信号中提取出各独立的信号分量[1,2]。ICA是基于信号高阶统计特性的分析方法,经ICA分解出的各信号分量之间相互独立。ICA对源信号最基本的假设是:源信号中至多只能有一个高斯信号,因为两个高斯信号是不能盲分离的[2,3]。

　　大型工件圆度误差的高精度测量已成为重机工业中难以解决的问题之一[4,5]。传统的测量方法有时域法和频域法,但精度难以保证。圆度误差测量信号中包含的圆度误差(目标信号)、主轴回转误差分别由不同的信号源产生,彼此相互独立;又因两者均为非高斯信号,显然适用ICA方法。然而,由ICA分离出的信号具有排列顺序和复振幅(幅值和初始相位)的不确定性[2]。因此,本文讨论一种基于ICA的圆度误差分离方法,重点分析了根据已知条件和实际情况来解决不确定性问题的方法,即确定了分离信号与源信号的对应关系,并给出了仿真结果图。

　　2 独立分量分析ICA

　　2.1 ICA的无噪声模型及原理

　　设无噪声模型为x=As,其中,为信号混合矩阵,x是n维观测信号向量,s是m维原始信号向量。必须假设m≤n,这是x=As存在线性结果的必备条件。另外,s中每个分量必须是零均值,单位方差,并且si相互独立,符合非高斯分布。

　　将x经过相应线性变换(预处理)得v,即v=Mx,使xi不相关且方差为1,v=Mx=MAs=Bs,这里B=MA,由BBT=I,可得到相互独立的信号si,即:s=B^Tv,其中E(SS^T)=I。

　　2.2 ICA的预处理

　　在对数据进行ICA算法前通常必须对数据进行预处理。

　　(1)中心化 即使x的均值为零,也就是s的均值为零,这样可以简化ICA算法。当用中心化数据估计出混合矩阵A后,就可以在中心化的s上加上相应的均值,即得最终结果。

　　(2)白化 把观测向量x线性化后,可以得到一个新的白化过的向量v,它的各分量互不相关,并且是单位方差。白化的优点有:可减少待估参数个数;降低数据的维数;起到去噪声的作用。

　　2.3 ICA的非高斯性量度

　　ICA的关键是非高斯性量度,因此,对随机变量的非高斯性必须有一个定量的测量标准。目前ICA的非高斯量度主要有:Kurtosis法,负熵法,互信息的最小化,极大似然估计(ML)[1]。本文只介绍Kurtosis法,将y的Kurtosis定义为

　　对于一个服从高斯分布的随机变量y而言,如果y是单位方差,则其四阶矩等于3(E(y2))2,Kur-tosis等于零,但对大多数的非高斯随机变量来说,其Kurtosis值都不等于零,有正有负。非高斯性的测量可以用Kurtosis的绝对值或平方来表示,值为零的为高斯变量,大于零的为非高斯变量。