直线度平面度组合测量的研究

　　机械零件中的直线类和平面类要素较多,根据功能要求提出对要素的宏观几何形状误差——直线度和平面度误差进行控制的技术要求,而工程上判定合格性的测量方法通常都是忽略微观形状误差,用一段直线代替实际轮廓的曲线,测量仪器有水平仪或准直仪,附件有用于安放仪器的桥板,这种方法称为节距法.直线度、平面度的测量可以分为两个阶段:即原始数据获得和误差评定阶段.在误差评定方面主要是采用最小条件法进行评定,这方面无论是数学模型还是运算速度及准确度都已达到了很完善的程度.而在原始数据获得方面人们所做的工作较少,根据作者对亮河平板厂(黑龙江)、西北人造板机械厂、青岛前哨机械厂等单位的调查来看,原始测量数据的不确定度远大于后续计算方面的误差,成为合成总测量不确定度的最主要因素.但如何改善平直度的测量不确定度则成为长期存在的难题,针对这一问题,本文作者从20世纪90年代开始进行这方面的研究,这里是对主要研究成果的总结.在多数情况下待测点数与测量次数相等,无法减小测量结果的不确定度.为了在不改变测量设备情况下获得较高准确度的原始数据,我们提出了在测量布局上采用闭式布线法,在数据处理上采用最小二乘法平差原理,并通过试验验证了理论分析的正确性.在实用方面,作者力求编写使用方便的软件,使测量技术人员能避开繁杂的数学计算,直接应用本课题的研究成果.

　　1　平直度最小二乘平差原理

　　1.1　最小二乘平差原理

　　当测量次数与待测点数相等时,可直接求出测量结果,因此不存在平差问题.在采用了闭式布线法后增加了测量次数,有了多余测量就暴露了观测值与应有值之间的矛盾,而产生条件闭合差,在处理不符值数据上可按最小二乘法平差求得观测值的最或然值.对于平面度测量而言,闭合比较容易实现.而对于直线度测量而言,需要改变节距长度实现闭合路径.

　　1.1.1　建立条件方程

　　设总测量次数为m,其中待测点数为t,多余测数r=m-t,于是有条件立程

　　对直线度或平面度测量,ai、bi、…ri均为“0”或“1”

　　式(2)中:Hm×1= [H1　H2　…　Hm]T为观测值向量

　　A0为常数向量

　　1.1.2　联系数法方程式的建立

　　根据改正数条件式(1),按最小二乘法原理,应用拉格朗日不定乘数法,得到改正数方程为:

　　式(3)中:P^-1—权逆阵,通常认为在节距法测量平直度过程中,权Pi(1,2,…,n)与节距长度l成反比.

　　对角线上的元素P^-1_i为观测量hi的权倒数，为联系数向量。