最小区域法评定圆度误差的计算机实现方法

　　一个回转体零件,其横截面轮廓是否为一正圆,需要与一理想圆进行比较才能得出结论。圆度误差的评定过程就是将被测横截面的实际轮廓与理想圆比较的过程。最小条件法是圆度误差评定中寻找理想圆的基本原则,目前经常采用的方法有最小二乘圆法、最小外接圆法、最大内切圆法和最小区域圆法[1]。最小二乘圆法具有统计意义,虽不能消除最大误差带来的影响,但在实际测量点有限的情况下仍不失为一种安全性较好的方法,最小外接圆法和最大内切圆法能最逼近地描述配合件中的定位性质,因而具有明显的实用价值,最小区域圆法是一种新的优良评定方法,它不仅可以获得最小的误差评定结果,而且对零件的性质有稳定的约束(通过包边界),因而是现代测量技术致力研究的评定方法。在传统圆度测量仪中,实现最小区域圆评定的方法是测量仪通过传感器描绘出被测工件的轮廓误差曲线,然后测量人员用同心圆模板试凑包容轮廓误差曲线,达到符合最小区域圆条件为止。该判别方法简单直观,易于理解,但是,因为没给出代数判别方法,故无法实现计算机仲裁。因此,这就需要研究圆度误差评定方法的代数判别方法,设计出圆度误差评定软件,以便于在三坐标测量机上测量和评定圆度误差[2]。

　　1 最小包容区域法(最小条件)判别准则

　　用最小区域法评定圆度误差值是指以形成被测实际圆最小区域的2个同心圆的半径差fMZ作为圆度误差[3]。若fMZ≤t,则被测圆合格。

　　如图1所示,由2个同心圆包容实际被测轮廓时,该轮廓上至少有4个点内外相间地与2个圆周接触,则这2个同心圆之间的区域就是最小包容区域(简称最小区域)。这样2个同心圆叫做最小区域圆,它们的半径差fMZ,即为符合定义的圆度误差值。最小区域根据被测要素与包容区域的接触状态来判断。

　　2 求解符合最小区域圆度误差的思想

　　求解最小区域圆时,为了比较迅速地找到满足最小条件的圆心位置,首先以由公式直接计算出来的最小二乘圆圆心为2个同心包容圆的初始圆心,然后不断移动圆心,寻找最小区域的圆心。每次移心都需要确定移心方向和移心步长。移心方向要以满足使2个同心包容圆的半径差Δ减小的充要条件为基础,保证原有的接触点仍在新的内接圆上,还要针对具体接触情况,选择半径差减小速度最快的方向。通过不断移动圆心O,使2个同心包容圆的半径差Δ不断减小,直至找到与实际轮廓曲线有4个内外相间的交错接触点为止(即达到2个同心包容圆的半径差Δ最小为止)。

　　3 按最小区域判别准则求圆度误差值的过程和步骤