外差式激光干涉仪光学读出的两种新算法的设计与实现

　　0　引　言

　　激光测长和位移传感器在光学技术和计量学中具有重要的应用,诸如半导体制作仪长度校正、计量用AFM/STM长度校正、精密CNC工具母机校 正、精密基础物理实验等,均需纳米级和皮米级测长和位移传感技术[1]。在精密基础物理实验中,空间引力波探测的基本技术是精密光程测量。

　　LISA ( Laser Interferometer Space Anten-na)[2]是探测低频引力波的空间任务阵列,是1990年欧洲空间局和美国航天局共同提出的,于2000年正式立项,是天体物理和基础物理 中重要的空间任务。我国与欧洲合作探测引力波[3]和检测相对论引力理论的空间计划也是此类任务[4]。LISA使用激光干涉测距的方法探测双黑洞引力波 辐射所产生的引力波对LISA阵列距离的影响,其目标是超大质量黑洞和中介质量黑洞的形成、原星系结构和暗物质晕如何形成以及星系产生演化的过程。完成 LISA任务目标的两个基本要求是:(1)测距噪音的精度要达到2×10-11m/Hz;(2)在0.1~1 mHz频率范围内,加速度噪音的精度要小于3×10-15ms-2/ 。第二个要求比现在已经实现的高了3个数量级,需要在空间中进行测试。因此,欧洲空间局正在执行LISA Pathfinder计划,准备于2012年发射,演示测试质量的加速度噪音可以比现在已经实现的提高2个数量级,与LISA的要求相比将拉近至1个数量级。

　　AEI (Albert Einstein Institute, Hannover)提出了一种基于深度相位调制技术的外差式激光干涉仪,可作为LISA计划的备选方案和技术展示。在这种干涉仪的光学读出算法程序中,直 接使用了Levenberg-Marquardt算法对干涉仪的各个参量做直接拟合。考虑到Levenberg-Marquardt是一种非线性拟合算 法,时间效率难以保证,以及太空之中卫星上的硬件条件限制,对干涉仪的光学读出算法进行优化是非常必要的。

　　1　深度相位调制干涉方法

　　1.1　深度相位调制方法的提出

　　图1 (a)展示了经典的马赫-曾德尔干涉仪(Mach-Zehnder),图中的测试质量同时充当了干涉仪的一个反射镜,如果它的位置变动dx,那么干涉仪的 两支光路的光程差就变化2dx。若设干涉仪的两支光路差为δs,那么由干涉仪输出条纹对应的相位φ正比于δs,满足

　　对于式(1)来说,如果干涉仪的相位产生了微小的变化d则光电探测器输出的电压变化为

　　由上式可知,如果测试质量位移变化时,干涉仪的相位恰好是π或者0,光电探测器输出的电压几乎没有变化,分辨率为零。

　　为避免这种信噪比为零的情形,考虑对上边干涉光路中一支的光程施加一个正弦相位调制,这时,光电探测器的输出就变为