碰磨转子-轴承系统外激力识别的逆分析方法

　　1 引言

　　在旋转机械中,转子同静止部件的接触而产生的冲击、摩擦现象是十分常见的故障,为了更好地研究转子与静止部件碰磨时冲击与摩擦作用对转子的振动、所受载荷、内部应力及热弯曲的影响,需要有一种可行的方法对碰磨接触作用力进行估计、识别。

　　现有在工程中对旋转机械的载荷进行识别方法多用系统传递函数直接求逆得到。然而,求逆有时会出现病态,测量的响应频谱中小的噪声往往会被放大,使得识别结果失真。本文把载荷识别的逆分析过程等同为一个多输入、多输出的反滤波过程,得到对逆分析的传递函数即反滤波函数的最优估计,降低噪声的扩散,使载荷识别结果误差最小。同时测试了转子试验台上转子碰磨时的接触时间与碰磨产生的正向冲击力,给出了载荷识别的数值模拟和试验结果。

　　2 反滤波函数的最优估计

　　反滤波模型见图1。定义频域反滤波函数

式中 g(t)为该逆系统的脉冲响应函数矩阵;y(t)、f(t)为理想的输入、输出信号;m(t)、n(t)分别为输入、输出的噪音,(t)为含有噪音的输入信号即实测的响应信号;f^(t)为在该模型下作反滤波得到的载荷估计值。各函数间关系为

　　理论上,反滤波函数可由频响函数求逆得到。由于某些系统在作逆分析有时会出现病态,测量的响应频谱中小的噪声往往会被放大,从而导致识别结果严重失真。因此,需要对逆分析过程作优化处理,降低在系统反共振频率处识别载荷对噪声的敏感性,提高识别精度。

　　按照类似求系统传递函数作最小二乘估计的方法,以不同的噪声假定为目标函数对反滤波函数进行最优估计,可产生不同的估计方法。

　　1.1 输出噪声模型估计

　　该估计以输出噪声N(ω)的范数极小为目标函数的最优估计。考虑多输入、多输出的逆系统,

　　该反滤波函数同Hirotsugu[1]在识别弹性体的冲击载荷时给出的优化逆分析传递函数的表达式一致。在实际计算中,可采用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组,或采用正交分解法以减少矩阵求逆带来的病态问题。

　　2.2 输入噪声模型估计

　　以输入噪声M(ω)的范数极小为目标函数进行最优估计,得到

　　2.3 输入输出噪声模型估计

　　把计及输入输出噪声的HV估计[2]应用于求解反滤波函数,将估计问题转换为求解式(5)特征值问题,G(ω)由对应特征矢量获得。

　　3 转子碰磨载荷识别的数值模拟

　　为了验证上述载荷识别优化逆分析方法的可行性,对图2所示的5盘2跨3支撑的转子模型在图3所示的碰摩力及不平衡力作用下,进行数值模拟求系统1、5、8点响应,并对该响应仿真信号加入3%的噪声模拟信号的测量误差。采用直接对转子系统频率响应函数矩阵求逆的方法得到2、4、7点X方向载荷识别,见图4,同实际输入的图3相比可知,由于逆分析过程中出现了病态,响应输入中的小噪声被放大,造成识别结果的失真。当采用输出噪声模型的优化方法对上述系统的载荷加以识别,结果见图5示。可见,逆优化分析方法可以较好地控制由于输入噪声在系统反共振点的扩散而带来的误差。