用网络分离法优化评定空间任意方向直线度误差的数学模型

　　1.测量数据的采样方案

　　评定空间任意方向直线度误差,在三维空间坐标中是采用逐个测量工件各正截面的方法,首先求得各正截面的最小区域圆中心,再用最小区域法求得直线度误差。确定合适的采样点数,将直接影响被测工件的准确度。把被测工件安装在高精度的形位误差测量仪(wxy400-2型)的回转工作台上,允许调整后总存在着工件与仪器回转主轴微小的安装偏心e(或存在微小的不平行度误差),沿轴线方向上,用一位移传感器对被测工件圆柱表面按高度进行n等分的横截面测量(n≥8)。

　　各横截面的m次谐波采样数是与其测量精度有关,要求一般精度(相对精度)≤0.1%时,其圆度测量中的总采样数选为720。

　　2.各正截面的最小区域圆心

　　由图1可知:由测量中心O为原点建立平面坐标系,各正截面实际轮廓的720个测量点,由传感器的位移变化量εi构成的坐标值为:

　　式中:θi—任一矢径与ox轴的夹角。

　　ρi—实际轮廓上任一点的矢径,且

　　D—被测工件的名义直径。

　　ε—传感器在每等分测量点上的位移变化值。

　　在xoy坐标系中,每一个正截面的720个坐标测点组成的实际轮廓上,任一点Mi(xi,yi)到轮廓内任一点O'(a1,b1)的距离Ri可表示为:

　　对于给定的一点O',即对于给定的向量X=(ai,bi)T,相应地就有一族Ri(i=1,2...,720)与其对应,其Ri值中必有MinRi和MaxRi。

　　令轮廓内给定点O'为最小二乘圆心OM(a0,b0),由国际通用最小二乘圆求法可知:

　　在所测横截面内,以OM为中心,设置一小正方形,其边长为被测工件圆度公差的1/2,将该正方形的边长n等分,构成网络分点形式,其网络点的坐标值为已知(网格的间距取工件直线度公差值的)。再以每一网络点n1、n2、,nn依次为圆心,按公式(2)求得n组中(见图2):

　　值,作为最小外接圆半径。

　　值,作为最大内接圆半径。

　　然后,按最小条件的定义(用两同心圆去包容实际轮廓,并使两同心圆半径差为最小),可寻找合适一点O*为最小区域法的圆心,使其圆度误差:

　　按上述方法,各横截面圆度误差为最小区域法的圆心坐标值为:

　　连接n个O*i点形成一个空间点集,即得被测工件经n等分横截面的实际轴线(见图3)。

　　3.建立数学模型

　　设理想轴线为L,且被测各截面间距相等,理想轴线L与n个横截面的交点O1、O2、,、Oi,On,实际轴线组成点O*1、O*2、,、O*i,O*n的坐标值为已知[(5)式求得]。将理想轴线L和点O*i及点Oi投影到xoy坐标平面上,各截面的圆心坐标为: