用定位最小区域法评定同轴度误差的微机处理程序
1 评定同轴度误差的数学模型
同轴度误差是指被测实际轴线相对于基准轴线的变动量。由于被测要素的理想轴线与基准轴线共轴,起定位作用的理论正确尺寸为零,因此同轴度误差值可用定位最小包容区域(见图1)的直径5f表示。由图1可知,欲使定位包容圆柱面的直径为最小,则实际轴线上至少有一距基准轴线的最远点与该圆柱面接触。换句话说,同轴度误差的定位最小区域评定值可用被测实际轴线上距基准轴线最远点至基准轴线的距离Rmax的两倍来表示,即
式(1)即为用定位最小区域法评定同轴度误差的数学模型。由此可知,按定位最小区域法评定同轴度误差的关键是:通过对被测阶梯轴零件原始测量数据的处理,找出被测实际轴线和基准轴线。
2 原始数据的获得与处理
对于图2所示阶梯形轴类零件,通常的测量方法是将其置于坐标测量装置(如坐标测量机、圆度仪等)上,按测量坐标值原则,沿被测零件长度方向对基准部位和被测部位等距测取K个(K=0,1,,,i,i+1,,,n)横截面轮廓内N个均布测点的坐标值Aj(xj,yj)或Aj(rj,Hj),作为求解同轴度误差的原始数据。
对原始数据的处理步骤如下:
①根据对基准部位和被测部位测得的坐标值求出各横截面轮廓的最小二乘圆中心坐标;
②根据基准部位各横截面中心坐标值求出基准理想轴线(基准轴线),其求解方法与求解任意方向直线度误差的最小区域值的方法相同;
③计算被测部位各轮廓中心至基准轴线的距离,其最大值的两倍即为所求的同轴度误差值。
2.1 各横截面轮廓的最小二乘圆中心的计算
如图3所示,以测量中心O为原点建立平面坐标系。根据任一横截面轮廓K的测点直角坐标Aj(xj,yj)或极坐标Aj(rj,Θj),求出最小二乘圆中心Mk(xk,yk)为
式中:Δrj—由传感器测得的各测点Aj的半径变化量
θj—测点Aj的任一矢径与OX轴的夹角
N—被测轮廓上的等分测点数
(1)基准轴线方位变量的确定
将基准部位i个横截面轮廓中心M0(x0,y0),M1(x1,y1),,,Mi(xi,yi)连接形成空间点集,即为基准实际轴线,如图4所示。
设L为穿过基准实际轴线的一条假定的基准理想轴线。L在空间近似平行于测量基准轴线OZ轴,且与基准部位各等距横截面的交点分别为O0,O1,,,Oi,则这些交点投影在xoy平面上的二维坐标为O0(x,y),O1(x+p,y+q),O2(x+2p,y+2q),,,Oi(x+ip,y+iq)。其中:0,p,2p,,,ip是O0,O1,,,Oi各点在xoy平面上投影的x坐标的等级差数(坐标增量);0,q,2q,,,iq是O0,O1,,,Oi各点在xoy平面上的投影的y坐标的等级差数(坐标增量)。
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