一种自调整的空间面轮廓度误差的评定方法

　　面轮廓度反映的是被测的空间实际曲面与理想曲面的符合程度,是针对任意曲面偏离设计给定的形状而提出的技术指标。在工程中,许多复杂曲面,如汽轮机叶片和螺旋泵等零件,其面轮廓具有重要的作用,所以面轮廓度误差的测量、评定和控制就有着重要的意义。

　　在生产中,面轮廓度误差常用仿形法、截面样板法和坐标法进行测量。仿形法中,仿形面轮廓度的误差将直接影响测量结果。截面样板法是在曲面的指定位置截面上用样板按光隙法估读间隙大小,所以是一种精度不高的近似测量。用坐标法测量面轮廓度时应将测量基准与设计基准相重合,由于被测轮廓与设计基准之间存在的位置误差会对评定结果产生影响,从而降低了评定精度;对于一些结构复杂的被测轮廓,又由于按设计基准难以实现测量定位,故在测量时必须转换基准才可实现面轮廓测量,这样就难以直接地实现面轮廓度误差的评定。面轮廓度误差评定通常按照最小区域原则进行,但复杂的空间曲面实现最小条件比较困难,因而用最小二乘法则更具实用价值,它具有计算简便、易于实现的优点,其计算结果与最小条件的计算结果非常相近。因此,本文提出一种空间面轮廓误差评定方法,它利用二维样条函数实现理论轮廓曲面拟合、采用最小二乘法和优化技术实现被测轮廓与理论轮廓之间位置关系的自动调整,并将被测轮廓与测量基准的位置误差从面轮廓度误差评定结果中剔除出来,以保证评定精度。

　　1 建立理论轮廓关系式

　　面轮廓度误差评定中有两类理论轮廓关系式:一类是以标准曲面方程表达的,如椭圆抛物面、双曲面方程等;另一类是利用列表方式给出的理论轮廓有限个节点坐标值,对这类理论轮廓可用二维样条插值函数来代替理论轮廓关系式。

　　设:在理论坐标系中,理论轮廓节点坐标。于是,对单值的非闭合的空间曲面,理论轮廓可用双三次样条插值函数关系式S0(x,y)来表达:

　　式中, F0(u)、F1(u)、G0(u)、G1(u)、F0(v)、F1(v)、G0(v)、G1(v)称为三次混合函数,它们分别为:

　　其中,fi,j=f(xi,yj)为轮廓区域节点的函数值,

　　分别为节点沿x、y两个坐标方向的偏导数(斜率)以及二阶混合偏导数值。通常,f1,0i,j、f0,1i,j、f1,1i,j是以理论节点P0l(x0l,y0l,z0l)为原始数据,根据边界条件用双三次样条插值计算的通用算法求得。

　　2 确定被测轮廓

　　在用坐标法进行面轮廓测量的过程中,往往只能给出测量装置中测球中心轨迹的节点坐标值Pk(xk,yk,zk),(k=0,1,,,Q),而被测面轮廓触点坐标值是未知的。为了保证面轮廓度误差的评定精度,必须依据测球与被测面轮廓触点坐标值P'k(x'k,y'k,z'k),(k=0,1,,,Q),对面轮廓度误差进行评定。设测球半径为R,测球中心轨迹在节点Pk处对x、y方向的偏导数(斜率)分别为nk和mk,则根据在空间坐标系中测球与被测面轮廓触点P'k(x'k,y'k,z'k)与测球中心轨迹节点Pk(xk,yk,zk)二者的换算关系为: