非线性隔振器阻尼特性研究

　　非线性隔振器在机械、交通、航天、航空和建筑等领域受到普遍的重视和得到愈来愈广泛的应用。了解和掌握非线性隔振器的动态特性是预估振动响应、改进隔振效果的重要前提。由于人们对非线性本构关系认识的不够,加之材料成分和结构的差异以及制造误差等原因,非线性隔振器动力模型的建立异常困难,特别是当隔振器有非线性迟滞特性时。由此产生的非线性系统建模是系统辨识领域中的一个前沿课题[1～7]。作者认为对于非线性迟滞系统,最典型的数学模型是双线性恢复力模型[8]、一阶非线性微分方程模型[9]和迹法模型[6],他们有各自应用的最佳场合。对于有非线性迟滞特性的隔振器,尚无一种理想的模型可以用来准确地描述它们的动态特性。本文拟提出这类非线性隔振器建模方法,用这一方法构建这类隔振器的动力模型并用此模型研究其阻尼特性,为预估振动响应、改进隔振效果,设计高品质隔振器奠定了基础。本文的创新在于,充分考虑此类隔振器的非线性刚度和阻尼的动态特性,提出其刚度和阻尼均是振幅和频率的函数;巧妙地利用数学表达式把隔振器的恢复力分解成非线性弹性恢复力和迟滞非线性阻尼力;把高阶刚度和可能出现的多种阻尼成分融入数学模型中,能很好地描述此类隔振器的动力学特性。同时,作者提出的建模方法和模型适用于非线性迟滞特性的其它类型隔振和减振器材的建模和刚度及阻尼特性的研究。

　　1　非线性隔振器的恢复力模型

　　1.1　建模方法

　　非线性隔振器有如图1所示的恢复力-位移曲线。分析图1可知,这类隔振器的恢复力有非线性迟滞特性,迟滞回线由上下两条组成。上下恢复力曲线是位移x反对称的,并与速度xa有关。根据反对称原理,设上下曲线数据的函数式为

式中　FU、FL为上、下迟滞恢复力;ai为函数式系数。函数式所取项数m按拟合的迟滞回线形状和对表达式要求的精度而定。将式(1)中函数式的奇、偶项分开并写成一个式子

式(2)中m取奇数。经以上数学处理,迟滞恢复力分解为FK()和FC(x,xa两部分,FK(x)为非线性弹性恢复力,FC(x,xa)为迟滞非线性阻尼力。考虑一般情况,假设非线性迟滞恢复力不仅是位移x和速度xa的函数,而且还是圆频率ω和振幅A的函数。阻尼中可能既有粘性阻尼、干摩擦阻尼,又有“高阶”阻尼,且阻尼随振幅A和圆频率ω变化。于是,一般情况下,恢复力数学模型可表述为

式中　K2i-1(A,ω)为刚度函数;c(A,ω)为阻尼函数;n(A,ω)为阻尼成分函数。n(A,ω)=0时,系统中的阻尼呈现为干摩擦阻尼;n(A,ω)=1时为粘性阻尼;0<n(A,ω)<1时,阻尼中既有粘性阻尼又有干摩擦阻尼;n(A,ω)>1时,阻尼为“高阶”阻尼。