基于主成分分析的多光谱相机灵敏度优化

    引 言

    20 世纪 70 年代，多光谱成像技术首先应用于航空航天遥感领域，取得发展[1, 2]，并逐步在生物医学、博物馆学、美容、高精度彩色打印和计算机图形学得到应用[3]。多光谱成像系统的目的是获取拍摄目标的光谱图像，所谓光谱图像指除了图像本身的空间信息外，还包含拍摄目标的光谱信息。

    1861 年，麦克斯韦尔(J. C. Maxwell)首先实验成功制作出颜色图像，从银盐照相到显示器、扫描仪、数码相机、彩色打印设备等得到了发展和应用[4]。传统的颜色重建是基于同色异谱原理的，由于人的视觉特性，当光源或观察者改变时，物体的表面颜色就会改变。

    早在 1891 年，Gabriel Lippmann 曾经设计了一个重建现实世界的光谱内容的方法[5]。多光谱成像的实质是记录和重建物体的光谱属性。现代的多光谱成像系统往往包括以下几个模块：多通道光谱图像获取模块，光谱反射率重建模块，以及光谱分析模式识别等具体应用模块。本文涉及多光谱获取模块，下文称之为多光谱相机。要实现多光谱相机对拍摄场景光谱的恰当的响应，必须对光谱相机的灵敏度进行优化。

    作为多光谱成像的背景知识和理论假设，这里对自然物体的光谱反射率的线性模型作一介绍[6]。即自然物体的反射率可以通过一系列基函数的线性组合来表示：

    式中 ri为基函数，αi是对应系数，i 是基函数的数目。需要预先说明，下文提及的主成分分析法中，主成分就是这里的基函数，知道了基函数，高维的光谱反射率就映射为低维的系数向量。设α 是光谱反射率向量经主成分降维后的反射率系数列向量α=[α1，α2，…，αk]T，U=[r1，r2，…，rk]为以反射率主成分为列向量构成的矩阵，则反射率为列向量，可表示为

TTR = αU(2)

    1 多光谱相机的灵敏度优化

    前人对多光谱相机灵敏度设计有很多的研究[7]。按获取光谱的带宽可分为宽带或窄带系统，按 CCD 的种类可分为单色和多色系统。一个实际的光谱相机分别是上述两方面的一个组合。就光谱相机灵敏度优化实现的方式来讲，多采用响应的宽带吸收滤色片或窄带干涉滤色片来实现，通道的切换通过滤色片导轮进行机械切换。近年来也出现了采用偏振原理滤光的液晶电子可调滤色器来实现通道的切换，实现电子控制提高了获取系统的可靠性[7]。液晶可调滤色器和干涉滤色片组同属窄带滤波器，在光谱图像的获取中光谱信息的获取时，由于该滤色器往往取等波长间隔的通道设计，滤色器总体设计不被研究者重视。多光谱相机在窄带获取时，由于多光谱相机采用的滤光片的数目要受到限制，同时每次获取的光谱带宽有限、透过光谱能量小、光谱透过波长随视场角会产生偏移，这些因素往往会恶化获取光谱图像的品质。宽带获取方式可以弥补上述窄带获取模式的不足。每次获取相机对整个波长范围(如可见光)都可响应，即一次拍摄可获取整个波段的光谱信息，为减少获取通道的数目提供了可能性；同时光谱能量大，从而可减少曝光时间，可以大大提高多光谱图像的获取的实时性。光谱相机优化的理想目标是在最少的获取通道下，获取最大的光谱图像信息。尽可能减少各获取通道灵敏度的相关性，这样就可能减少各通道获取光谱信息的冗余，提高信噪比以达到更好的光谱反射率重建精度。