正弦力校准中质量块加速度分布影响的理论修正研究

　　0　引言

　　力值测量与传感器校准是工业中经常应用的实验手段,在许多重要工业领域,对于力传感器的动态校准要求越来越高。质量块是动态力校准中的关键部件,其振动加速度分布不均匀会增大动态力校准误差。在动态力校准领域,对于振动中质量块加速度响应分布不均匀的问题,国际上一些知名计量研究机构很早就开始关注,并尝试解决,以往德国PTB采用5只加速度传感器测量质量块上不同位置的加速度,但是用5个点的加速度来表征整个质量块上的加速度分布显然不够完善。随着激光技术和数字信号处理技术的飞速发展,德国PTB开始利用激光干涉仪直接测量质量块加速度结合理论公式修正的方法来建立动态力的校准装置[1-2]。在该校准方法中首先利用激光干涉仪测量质量块顶面加速度,然后根据经典理论公式对质量块加速度分布的描述对复现的力值进行修正。北京长城计量测试技术研究所也采用激光干涉测量原理建立了正弦力校准装置[3-4]。该方法可以比较完整地反映出加速度分布情况,但是由于理论公式的研究对象是固定横截面的柱状质量块,而实际校准过程中无法避免局部变截面的装配要求。因此,在实际的动态力校准试验中,有必要考虑变截面质量块对理论修正公式使用效果的影响,才能使动态力的校准给出更加科学准确的结果。

　　1　理论分析

　　对于固定截面的柱状质量块,振动沿轴向(如图1),除左侧端面固定之外,其它表面均自由。

　　在其轴线任意位置x处,沿轴向截取长为dx的微元做受力分析,两侧截面轴向正应力分别为σ和σ+dσ。该微元应该满足牛顿第二定律

式中:S为柱状质量块横截面积;ρ为质量块密度;u(x,t)为质量块的轴向位移函数。将应力应变关系σ=(E是质量块杨氏模量)代入(1)式,可得

　　对于正弦受迫振动,在左端面施加位移制,其边界条件为带有任意初始相位的正弦位移

　　将(4)式、(6)式和(8)式代入(3)式,可以得到位移函数

　　可以看出,质量块轴线上各处的正弦振动频率相同(即强迫振动),幅值沿x轴分布规律可由分布函数

　　来描述。(9)式对时间t微分两次便可以得到加速度函数

式中:Fth是理论力值;M是质量块质量。

　　理论解是针对截面不变的柱状质量块给出的,在这种情况下,任意一个横截面内的各点加速度都是相同的。例如,高度为20 cm的固定截面柱状不锈钢质量块,在其底面施加2000 Hz正弦加速度载荷,取构阻尼为0·06,对其轴向加速度分布情况进行有限元计算,计算结果与理论解(11)式的预测非常一致,如图2。