基于概率密度演化理论的结构抗震可靠性分析

　　结构体系可靠度是结构工程领域中一个长期悬而未决的问题。一般认为,之所以造成这一难题的主要原因是各失效模式之间的相关性与失效模式的组合爆炸问题,两者都导致计算上的极端复杂性。经典的结构体系可靠度理论,主要是在构件可靠度分析基础之上寻求体系可靠度的近似解或界限,如1969年, Cor-nell[1]按独立和完全相关两种极端情况给出了系统失效概率的宽界限; Ditlevsen[2]则提出了著名的窄界限法,分别给出了二阶联合概率和系统失效概率的窄界限。事实上,无论是窄界限法还是后来提出的各类分枝限界法[3],分析界限都必将随失效模式的增多和失效模式间相关性的增大而扩大。而在动力可靠度分析方面,由于受到经典随机振动分析的限制,多数动力可靠度研究仍停留在利用结构反应的二阶矩统计值来计算结构动力可靠度的层次上。主要的研究基础并没有突破按照跨越假定进行分析的格局。2004年以来,李杰和陈建兵[4, 5]在概率密度演化分析研究基础上,实现了随机结构的动力可靠度分析[6-8]。这一研究为基于概率密度函数的、精细化的随机系统动力可靠性计算开辟了新的道路。

　　鉴于这一研究进展,李杰和刘章军[9]在随机过程Karhunen-Loeve分解的基础上,提出了一类基于标准正交基的随机过程展开法,并将这一方法应用于地震动随机过程的正交展开研究中,实现了用少量独立随机变量来描述地震动随机过程的主要概率特性的目的[10]。本文将以地震动随机过程的正交展开模型为基础,结合概率密度演化理论,应用等价极值事件的基本思想,进行一般非线性多自由度结构的抗震可靠性分析。

　　1　地震动随机过程的正交展开模型

　　文献[9]研究表明,直接对地震动加速度过程进行正交展开所需独立随机变量的个数一般达300至500,从而导致在概率密度函数层次上难以对地震动随机过程进行描述。真实的地震动过程是由若干个主导因素所控制的过程,寻求用较少随机变量或较少随机度的随机函数模型来反映真实的地震动过程,应是随机现象研究中的一个正确思路。鉴于这一思路,文献[10]建议从地震动位移过程的正交展开入手,应用能量等效原则,达到对地震动加速度过程展开的目的。本文以Clough-Penzien功率谱模型为例,简要介绍地震动随机过程的正交展开方法。

　　由此可见,首次超越破坏动力可靠度问题本质上是一个具有无穷多个分段(或分片)极限状态函数的复杂失效准则问题。当采用与随机过程g(Θ, t)相关的概率信息直接进行动力可靠度分析时,理论上需要应用随机过程g(Θ, t)的无穷维联合分布信息(无穷维相关信息),才有可能获得精确的可靠度解答。从这一角度考察结构动力可靠度分析中最常用的跨越过程理论,可见,由于采用Rice公式计算期望穿阈率时本质上仅采用了二维联合分布信息,因而,即使反应量及其速度的二维联合分布信息是精确的(这一点常常是相当困难的),也仍然无法对于一般情形获得可靠度的精确解答。换句话说,基于跨越过程的可靠度理论本质上是某种二阶矩理论,它不可能得到结构动力可靠度的精确解答。