状态空间下基于小波变换的时变系统参数识别

　　引　言

　　实际工程中,有很多结构的力学参数随时间变化,如火箭,高速列车,机械手臂等。这些时变结构的参数识别问题,近年来备受参数识别领域的关注,但 由于在理论和信号分析技术上的困难,国内外的研究都还处于初步阶段,学者们基于HT(HilbertTransform)变换[1,2],状态空间法 (State-Space)和小波变换(Wavelet Transform)提出了一些时变系统的参数识别方法[3～7],但总的来说,还不成熟[8]。

　　1984年,Juang和Pappa提出了著名的基于状态空间的特征系统实现算法(ERA),并成功应用于美国伽利略号航天器的模态分析中 [9]。Liu提出了一种基于多次测量整体数据的子空间方法,并运用该方法识别了时变系统的模态参数[10]。于开平等运用该方法解决了移动质量-简支梁 系统的模态频率识别问题[11]。后由李会娜等经过改进,提出了只用一次测量信息就能识别时变系统参数的子空间方法[12]。

　　小波变换具有自适应窗口大小的特点,因此在信号分解时,尤其针对非稳态信号可以获取更多的时频局部信息。2005年,Mitra将小波变换运用到时变系统参数识别中[13]。同年,史治宇等运用Daubechies小波识别了时变系统的物理参数[14]。

　　文献[14]虽然运用Daubechies小波识别了时变系统的物理参数,但文中借助小波尺度函数的正交性将物理空间下的二阶微分方程直接转化 为线性代数方程组进行求解,识别算法中需要同时计算一阶和二阶小波连接系数,难度大,精度受限。本文提出将时变系统的振动微分方程先转到状态空间,实现微 分方程的一次降阶,再对系统的自由响应信号进行Daubechies小波变换,利用尺度函数的正交性,将状态空间方程解耦,最终实现了微分方程向代数方程 组的转化。相比文献[14],避免了计算二阶小波连接系数,降低了算法的难度,提高了运算效率,保证了精度。

　　在实现振动微分方程两次降阶后,求解代数方程组,识别出不同时刻点等效的系统转移矩阵。对其进行特征值分解,可得到系统的模态参数,再将转移矩阵与物理模型中的质量、刚度和阻尼矩阵对照,识别出系统的刚度和阻尼矩阵。仿真算例验证了该方法的正确性和有效性。

　　1　动力学方程

　　一个p自由度线性时变动力学系统,其自由振动可以用下列方程式表示

　　式中　M(t),E(t)和K(t)分别为p×p的时变质量、阻尼、刚度矩阵,x(t)为p×1的位移向量。

　　对于振动系统,其输出向量可以是加速度、速度、位移的自由组合

　　式中　y(t)为n0×1的输出向量,n0为响应的输出个数。Ca,Cv和Cd分别为n0×p的加速度、速度和位移的输出影响矩阵。