动载弹性冲击系数的理论推导及仿真验证

　　本文在对动载弹性冲击系数进行理论推导的基础上，给出了复杂工程结构承受局部动载时弹性冲击系数的简单计算方法;同时，通过仿真分析验证了这种计算方法的有效性和可行性。

　　一、 前言

　　对于工程结构而言，大多数都会承受一定的动态载荷，因此，如何正确地分析结构在动载作用下的强度和刚度等是否满足使用要求，便成为结构工程师最 为关心的问题。尽管目前有许多非线性动力分析软件能够解决这方面的问题，但由于算法及计算机硬件的限制，其计算效率还是相对较为低下，无法满足设计周期对 工程计算的要求。所以，如果能将结构动载问题有效地转化为静载问题进行分析，便会大大地缩短计算时间，从而提高工程计算效率。本文正是基于此目的，推导并 分析结构碰撞冲击过程中动载弹性冲击系数的计算方法。

　　二、动载弹性冲击系数的理论推导

　　如图1所示的弹性碰撞系统，假定重力加速度为g，物块1自由下落h距离并与物块2碰撞后，物块1和物块2的速度分别为v1和v2，根据动量及能量守恒定理有：

　　碰撞后物块2下行，弹簧收缩，物块2的动能及其重力所做的功转化为弹簧的势能，设弹簧最终收缩量为x，按能量守恒定理则应有：

　　根据实际情况，式(6)中的x值应取正值。

　　由此可得物块2所受的最大合外力(因为m2g为弹簧的预紧力)为：

　　同理，假设物块1并非以自由落体运动h距离，而是以速度v0与物块2发生碰撞时，则载荷冲击系数变为：

　　三、冲击过程中结构等效刚度及等效质量的确定

　　在设计过程中，实际的结构由于相对较为复杂，一般很难假定为如图1所示的弹簧系统模型，但由于考虑动载冲击系数是为了以结构线性静力分析来代替 非线性动力分析，而线性静力分析时结构的位移和应力一般与外载成正比，这样只要关于结构的等效刚度K及其等效质量m2分析合理，利用上述公式确定结构在动 载m1作用下的弹性冲击系数还是切实可行的。如图2所示，一端固定的悬臂梁长度为5 000mm;截面为500mm×500mm的矩形截面，其密度为7.85×10^-6kg/mm³;悬臂梁上方1 500mm处的冲击物块为500mm×500mm×500mm的立方体，其密度为7.85×10^-5kg/mm³。下面根据上述公式分析确定物块自由下落并与悬臂梁碰撞过程中动载的弹性冲击系数。(物块及悬臂梁的弹性模量与泊松比均为：2.1×105MPa和0.3)

　　1.确定悬臂梁的等效刚度