利用波的反射和透射系数确定波导结构不连续点的动力学参数

　　梁、管道、桁架单元等细长结构有着广泛的工程应用，由于此类结构在一定频段内具有沿结构伸展方向长距离传递机械波的波导特性，所以是波导结构。在此类结构中，通常存在支撑件、联结件等不连续点，这些不连续点的动力学参数是波导结构动力学建模的关键参数。

　　求取不连续点动力学参数的常用方法有分析法、实验法以及分析和实验相结合的方法。其中分析法主要包括有限元法、特征方程求反解法等; 实验法主要包括模态分析法、行波法等。文献[1]对每一个离散频率下系统的动刚度进行求解，然后统计平均得到界面的刚度和阻尼，而在识别过程中需要测量结 构无联结件和附加联接件的频响函数，这对实验提出了较高的要求，限制了该方法在工程中的应用。文献[2]利用模态分析和有限元法结合来识别机械结构结合面 的动力学参数，主要关心刚度和阻尼的识别。对波导结构来说，其振动的主要形式是机械波，其动力学建模要反映机械波的波动特性。当结构中存在不连续点时，行 波法能很好分析这些不连续点在结构中产生的动力学影响[3 -7]，而且对于波导结构中不连续点动力学参数的识别，行波法也有着广泛的应用。文献[8]提出了行波法确定管道联接件参数的方法，该方法只考虑结构中的 弯曲振动，仿真结果表明具有良好的识别效果，但该工作未提供测试方案。文献[9]提出了利用行波法确定了梁边界参数的识别方法，未涉及到更具一般性的梁中 间不连续点的参数识别。

　　本文基于行波法建立了确定不连续点动力学参数与反射和透射系数的一般性解析关系，根据这一解析关系，可以通过测量不同频率下不连续点处的反射和 透射系数，采用最优化曲线拟合方法进行不连续点动力学参数识别。以无限长梁附加质量块不连续点为例，先采用蒙特卡洛法分析测量噪声对测量结果的影响程度， 然后通过实验测得不同频率下的反射和透射系数，利用最优化曲线拟合得到质量块在梁上的联接位置，质量块的质量和转动惯量参数。

　　1 波导中的行波的传播、反射和透射

　　1. 1 确定反射系数和透射系数与不连续点参数的一般关系

　　一般来说，在一维波导的任意横截面处通过的波可分为正向传播的波A+和负向传播的波A-，统一表示为:

式中的U，Wp，WN分别表示轴向波幅向量、弯曲行波波幅向量和弯曲衰减波波幅向量。

　　在波导任意横截面上的位移向量W 和内力向量F可以分别表示为:

式中U，W 和W/x 分别表示轴向位移，横向位移和角位移，P，Q 和M 分别表示轴力，剪力和弯矩。