考虑界面转角自由度的频域子结构法研究

　　引　言

　　有限元方法因其便利性被广泛地应用于各类工程领域中,但对于规模大而结构复杂的模型,其计算的效率与准确性往往不令人满意。对于这类问题,比较 可行的手段便是结合子结构法进行分析[1,2],即按照几何形状或结构功能的不同,将整体结构分割成两个或多个规模较小且结构简单部件,首先对各部件进行 独立的理论计算或者实验分析以获取其动力学性能的参数,而后根据各部件之间的连接条件,通过一定的方法进行综合,从而得到总体结构的动力学性能。

　　子结构方法种类很多,大体可以分为时域与频域两种[3]。前一种使用模态模型,即各类模态综合法(component mode synthesis),后一种则是直接使用频响函数FRF(frequency response function)进行综合,即频域子结构方法(FRF based substructuring)。相比于模态综合法,频域子结构法没有主模态数限制,也无需获取各类补充模态,只需保证获得与界面自由度相关的频响函数即 可,所以更适合于工程实际运用。

　　界面连接自由度的完整性一直是子结构法在工程实际中运用所面临的一个重要困难,尤其是转角自由度一直也没有统一和泛用的测试方法[2,4]。本 文将通过仿真分析界面自由度完整性对综合效果的影响。对于转角自由度相关的频响信息,在假设已知部分结构频响函数的情况下,尝试通过模态分析的方法重构完 整的频响函数阵,并将其用于综合。

　　1　基本理论

　　1.1　Jetmundsen频域子结构综合法[5]

　　假定结构C可拆分为A和B两个子结构,则A和B的频响函数阵可表示为

　　式中下标c代表界面自由度,i与j分别代表A和B的内部自由度。则整体模型C的频响函数阵(导纳)可表示为

　　上式便是Jetmundsen根据子结构间界面自由度协调条件与载荷平衡条件提出的综合公式。相比于早期的机械导纳法[6],式(2)只需一次 矩阵求逆计算,并且逆矩阵的阶数较小(等于界面自由度),计算便捷,因而得到了广泛应用。继Jetmundsen的公式提出之后,Ren等人对该公式进行 过一定的改进,提出了非独立子结构的综合公式[7]。而对于弹性和其他一些界面连接形式的情况可以在文献[8]和[9]中找到相应的计算公式。另外,对于 计算中存在的矩阵病态问题,采取奇异值分解SVD进行求逆的方法也得到了广泛认可[10]。

　　1.2　完整频响矩阵重构

　　不失一般性,把某一频响函数HZ分块改写为

　　式中下标X和H代表线位移自由度和转角自由度响应,而F和M则代表集中力和力矩激励。可以看出,如果只进行F的激励和X的测量,仅仅能得到 HXF项,即整个频响函数四分之一的信息。可想而知,当这种信息的缺失发生在界面自由度上时,会对综合结果带来极大影响。但相比较于线位移自由度X与施加 集中力F的测量,要准确测量转角自由度H和施加纯力矩M依然存在相当难度。目前主要的处理方法还都集中在间接测量的方法上[11,12]。本文参考已有的 间接测量技术,假设通过下述类似附加T型块法(T-block)的线速度差分获取得到HHF项,而后通过模态分析的方法得到完整的频响函数阵,并用于子结 构综合。