瓦楞辊在啮合中位移及应力的计算机模拟

    瓦楞辊是同线方向具有长形直齿的变截面的空心转轴.工作时,辊腔内充入高温高压气体,两辊间输入平板原纸对辊热熨成型瓦楞纸板.文献[1]已对瓦楞辊 机构的动力学问题作了较全面的阐述,文献[2]、[3]分别用不同的方法仅得出瓦楞辊的中高度.在本文的研究中,笔者基于有限元法,对瓦楞辊在工作状态时 的应力、位移进行数值分析,并结合ANSYS软件后处理模块显示分析结果,实现了瓦楞辊在啮合中应力及位移的计算机模拟.

    1　瓦楞辊有限元模型

    瓦楞辊可视为一类压力容器的厚壁圆筒.本文中上瓦楞辊的载荷分为体力和面力.体力包括重力G,以及由于自转产生的离心力Rc;面力包括由于气体压强产生的 压力P= {P内,P外},以及由于双辊啮合产生的线性均布载荷2F/L和温度载荷RT.如图1所示.由于自重和标准大气压在有限元分析时常常不作为外加载荷,因此 瓦楞辊的实际施加总载荷

    R_总= {Rc,P_内,2F/L,R_T}

瓦楞辊的中凸度一般不超过1 mm,与辊长相比非常微小,因此在建模时可简化为阶梯轴.又由于辊齿部分齿高与辊长相比约为1‰,故在建模后整体分析时可简化为光轴.    在ANSYS软件中,按照1∶1的比例绘制出瓦楞辊的三维模型,注意将所有单位全部统一成国际标准单位.选用三维八节点六面体等参单元,利用ANSYS的 自动网格划分功能将模型划分网格,共划分为16 000多个单元,30 000多个节点如图2.

    1.1　三维弹性体的有限元方程

    以三维八节点六面体等参单元为例来推导计算位移和应力的有限元方程.其单元形式见图3.

    由文献[4]可知,位移插值函数:

通过求形函数的导数可推出几何矩阵

    B= [B₁B₂B₃…B₈].

其中Bi按文献[4]的方法求得.弹性矩阵D由文献[4]已知,最后将矩阵B及D代入单元刚度矩阵

考虑坐标变换后,dxdydz= J dξdηdζ, J 为雅可比矩阵行列式,则

利用高斯积分可求出Ke,然后组集为总刚度矩阵K.单元的受力方程:

式中,各力在x,y,z方向的分量为:体力p=[X　Y　Z]^T;面力p-=[X-　Y-　Z-]^T;ε0为温度应变矩阵.由式(7)得总的受力方程为:

解方程(8)即可求出位移δ,δ为任一节点位移形成的列矩阵.再将求得的δ代入应力计算公式σ=Dδ即可求出任一节点的应力.

    1.2　施加载荷

    1)　离心力　在全工作状态下,取瓦楞辊的转速为n= 300 r/min .在ANSYS中,利用施加角速度的功能直接将该惯性载荷应用在模型上,ANSYS能自动计算离心力的大小.