水下声源信号频段确定技术

　　1 引言

　　时延估计是被动定位的基础, 其精度直接关系到定位的精度。现有的时延估计办法有:

　　(1) 互相关函数的方法;

　　(2) 基于LMS自适应算法的瞬态信号时延估计;

　　(3)离散小波变换或者小波包的方法;

　　(4) 基于人工神经网络的信号时延估计方法;

　　(5) 基于小波变换的模极大值方法的时延估计。

　　在低信噪比情况下, 这些方法的时延估计能力都受到限制。为了对低信噪比情况下的信号进行时延估计, 笔者首先利用相干函数估计信号的频带, 根据所得的频带可以较准确地设定滤波器的截止频率, 提高信噪比, 再由相关系数最大值的位置估计得到时延[1-6]。

　　2 时延估计及相干函数

　　设x(n)和y(n)是2个传感器上得到的观测序列,即

　　其中,s(n)是未知信号;s(n-D)为s(n)的移位形式, D为时延参数; w1(n)和w2(n)是未知观测噪声。

　　时延估计问题是通过有限个观测值x(n), y( n)(1≤n≤N)来估计时延参数D。

　　相干函数定义为

　　其中,Sxy(ω)是x(n)和y(n)的单边互谱密度;Sxx(ω) 和Syy(ω)分别是x(n)和y(n)的单边自谱密度。可以证明相干函数rxy2(ω)是介于0和1之间的实数, rxy2(ω)=1,则2个信号是相关的;rxy2(ω)=0, 则2个信号是完全不相关的。

　　采用周期图法, 对随机信号x(t) 进行采样, 设一次采样的总点数为L, 则

　　因此, 功率谱密度的估计值为

　　x(t)和y(t)的互谱密度估计值也可以用周期法得到, 即

　　将式(5)、式(6)代入式(3), 可以得到相干函数

　　不难看出, 按照式(7)计算rxy2的值恒为1。因此在对离散信号进行实际计算时, 需要将整个数据分成n(n>1)个长度为L的子数据来处理, 否则得到的结果没有任何意义。

　　设总共的样本点数为N, 令N=n×L, 对于每一组长度为L的数据, 均进行自谱密度和互谱密度的估计, 则x(t)的自谱密度为

　　同理可得y(t)的自谱密度为

　　而x(t)和y(t)的互谱密度为

　　将式(8)~(10)代入式(7)

　　相干函数反映了各频率的信噪比, 源信号在某频段的信噪比越大, 这个频段的相干函数也越大。因此相干函数在频域度量了2个接收信号的相关程度。相关性越大, 2个信号的关联越紧密, 即使不同的几个干扰源发出同样频率和幅度的信号, 也可以加以区分。

　　3 相关系数

　　将互相关函数Rxy(m)归一化得到相关系数