基于区域分解的环肋圆柱壳-圆锥壳组合结构振动分析

   １　引 言

    环肋圆柱壳－圆锥壳组合结构在船舶、航空航天及工程领域中有着广泛的应用。弄清此类组合壳体的振动特性是十分重要的。然而，由于壳体方程数学上的复杂性与壳体子结构之间协调条件匹配上的困难，已有的环肋圆柱壳－圆锥壳组合结构振动解非常有限。少数文献采用传递矩阵法［１］、动刚度法［２］和有限元法［３，４］等分析了无肋圆柱壳－锥壳组合结构的自由振动环肋骨对提高组合壳体的刚度和强度有着关键性的作用，然而其存在却给组合壳的振动分析带来了很大的困难。目前壳体内的环肋主要有两种处理方法：正交异性壳法［５，６］和离散元件法［７，８］。前者是将环肋骨的质量和刚度等效于壳体表面之上，使原壳体变为厚度不均的正交异性壳体。对于肋骨间距较大的壳体，该法会引入很大的计算误差；后者则是将肋骨和壳体分，单独考虑其各自的变形运动，根据壳体和肋骨连接处的变形协调关系，可较精确地求得环肋骨壳体的振动特性。

    本文提出了一种区域分解法来分析不同激励及不同边界条件下环肋圆柱壳－圆锥壳组合结构振动特性。该方法是将环肋组合壳体分解为若干圆柱壳段和圆锥壳段；视圆柱壳段内的环肋骨为离散结构，根据环肋骨与柱壳段之间的变形协调条件，将环肋骨的动能和应变能附加于圆柱壳段能量函中。采用分区广义变分和最小二乘加权残值法将所有壳段之间的界面（包括边界界面）位移协调方程引入到组合壳体势能泛函中。该方法完全取消了壳体位移边界及子结构界面协调关系对壳体位合壳体为例，采用该方法分析了其自由振动及在不同激励下的振动响应。通过与有限元软件ＡＮＳＹＳ计算结果对比，验证了该方法的计算精度和高效性。

   ２　环肋骨组合壳体区域分解

    本文讨论的组合壳体是一般边界条件的环肋圆柱壳－圆锥壳组合结构，其几何模型和坐标系如图１所示。圆柱壳和圆锥壳中面任意一点的轴向（母线方向）、周向及法向位移分别为ｕＬ、ｖＬ、Ｌ和ｕｒｃ、ｖｒｃ、ｗｒｃ，其中上标ｒ＝Ｌ，Ｒ表示左侧和右侧锥壳。圆柱壳长度为Ｌ０，中面半径为Ｒ０，厚度为ｈ０；圆锥壳端面半径Ｒｒｃ，锥角αｃ，厚度为ｈｒｃ。圆柱壳和圆锥图壳的弹性模量、泊松比和密度分别为ＥＬ、μＬ、ρＬ和Ｅｒｃ、μｒｃ、ρｒｃ；第ｉ环肋骨弹性模量Ｅｒ，ｉ、泊松比μｒ，ｉ、密度ρｒ，ｉ，其质心与圆柱壳中面偏心矩为ｅｒ，ｉ。采用区域分解思想将组合壳体已知位移边界与固定边界分开，并将其分解为若干环肋圆柱壳段和圆锥壳段，如图１所示。