基于Revlon材料本构定律及索的运动方程导出了用模态坐标表示的受周期轴力的粘弹性索系统方程.使用分离变量法得到用摸态坐标表示的线性周期系数常微分方程,给出了粘弹性索在周期轴力下的动力稳定性条件.数值结果给出了索在不同垂度比下的稳定域与不稳定域.

针对离子交换实验的定源扩散，提出了一种求解正六边形自聚焦透镜折射率分布的理论模型．并在此基础上采用分离变量法和坐标变换，求得了正六边形自聚焦透镜折射率分布的解析解．通过Matlab对该解析解进行了模拟比较，定性、定量地证明了其正确性．

分析了蓝宝石光纤温度传感器测试系统组成及工作原理,由于黑体腔膜层内外表面存在较大温差,使得该系统测出的被测物温度存在一定误差.为了解决这一问题,运用分离变量法从黑体腔内表面温度外推出黑体腔外表面温度,降低了测试对传感器的性能要求,实验验证了该方法的可行性,提高了蓝宝石光纤黑体腔温度传感器的测温精度.

利用分离变量法对受周向剪切载荷作用的圆轴扭转应力问题进行分析,得到了圆轴的切应力分布,并根据分析结果进一步给出了纵截面上沿圆周方向切应力的简单计算方法。

本文中提出了一种求解流体润滑轴向槽径向滑动轴承非线性油膜力的解析模型．采用油膜气穴边界条件，基于Sturm-Liouville理论，求解了非线性油膜的压力分布．为了便于求解油膜动压润滑的Reynolds方程，将油膜压力函数分解为特解和通解相加的形式，润滑油膜的破裂位置通过连续性条件确定．运用分离变量法，将特解的压力分布分解为周向分离函数和轴向分离函数相加的形式，周向分离函数运用Sommerfeld变换求解．将通解的压力分布分解为周向分离函数和轴向分离函数相乘的形式．采用变量代换，将周向分离函数方程转化为Sturm-Liouville型方程，根据边界条件求得本征值和本征函数系，进而得到通解的周向压力分布；通过求解微分方程，得出轴向分离函数为含本征值的双曲正切函数．在油膜完备区域，对油膜压力分布的解析表达式进行积分，从而求得有