螺旋局域共振单元声子晶体板结构的低频振动带隙特性研究

    0 前言

    振动在自然界广泛地存在着，而在实际生活环境中的绝大多数振动源分布在 250 Hz 以下的低频范围[1]。并且，频率位于20～250 Hz范围的噪声一般也被定义为低频噪声[2]。这些频率范围内的低频振动和噪声由于其能量衰减慢，传播距离远，穿透能力强的特点，难以控制和阻隔，对工业生产、桥梁建筑以及人体都产生了很大的危害，已经被列为现代工业的一大污染[2-5]。随着科学技术的发展，建筑、地铁、舰船、飞机、航天器等设施和设备都逐渐趋向于大型化，结构承受有效载荷的刚度也随之减弱，固有频率降低，使得低频振动环境问题日益突出[3-4]。因此，低频振动和噪声的控制已成为亟待解决的问题，设计和研究控制低频振动和噪声的结构和方法也已成为人们关注和研究的热点。

    弹性散射体周期排列形成的声子晶体结构是一种近年来发展起来的新型人工周期性功能材料，由于其具有良好的弹性波带隙及导波特性，在减振降噪方面具有广阔的应用前景。弹性波或声波在声子晶体结构中传播时，受到内部结构的作用，一些频率范围的弹性波无法通过结构向前传播，这个频率范围就称为禁带(或带隙)。其他频率范围，弹性波可以顺利穿过结构向前传播，这些频段称为通带[6]。根带隙产生的机理，声子晶体可分为两种类型：Bragg 散射型和局域共振型。两者均是结构周期性和单个散射体的 Mie 散射共同作用的结果，但前者主要是结构的周期性起着主导作用，当入射弹性波的波长与结构的特征长度(晶格常数)相近时，将受结构强烈的散射；而后者主要是单个散射体的共振特性起主导作用。2000 年，LIU 等[7]在Science 上提出局域共振型声子晶体的概念。他们用硅橡胶包裹铅球按照简单立方晶格排列在环氧树脂基体中，进行了相应的理论分析与试验研究。结果证实利用这一单元特征长度为 2 cm 的结构能产生了 400 Hz 左右的低频带隙，比相同尺寸的Bragg 散射型声子晶体的第一带隙频率降低了两个数量级。LIU 等[8-9]对局域共振带隙的产生机理及其影响因素进行了分析, 指出可以通过改变组元的弹性常数来调节共振带隙产生的频率范围。但传统的局域共振结构一般只能在低频产生很窄的共振带隙。为了获得较宽的共振带隙，HO 等[10]通过一系列具有不同尺寸的局域共振单元排列组成声子晶体结构，获得的带隙能覆盖 200～500 Hz 的频率范围。最近十几年，局域共振型声子晶体由于其优越的低频带隙特性吸引了大量国内外科学家对其进行研究。杆状、梁状、层状、板状、膜状等结构形式的声子晶体相继被提出[11-18]，用于获得更低更宽频段的振动带隙。其中，PENNEC 等[14-16]都分别提出一种在薄板上附加周期排列的圆柱体形式的声子晶体结构，较重的圆柱体附加在薄板上相当于形成了“固态亥姆赫兹共鸣器”，同样在低于 Bragg 带隙的低频范围能获得振动带隙。但它们所获得的带隙仍然处于千赫兹以上，无法满足控制低频振动和噪声的需要。LAI 等[17-18]基于局域共振机理分别设计了体和薄膜超材料, 在100 Hz以上的低频范围获得了较宽的共振带隙。但目前，对于 100 Hz 以下的低频振动和噪声的控制问题，很少有文献提出有效的解决方法。