变结构控制的抖振问题研究

    0 引 言

    变结构控制对参数的变化和外部干扰具有理论上的完全鲁棒性，然而实际系统中在滑模面上的抖振问题是变结构控制在工程中应用的主要障碍。抖振发生的本质原因是开关的切换动作造成控制的不连续性，抖振问题不仅影响控制的精确性，增加能量消耗，而且会激发系统中建模时未考虑的高频部分，破坏系统的性能，甚至使系统产生振荡或失稳［1］。因此很多学者致力于削弱抖振的方法研究。

    1 抖振削弱的主要方法

    1． 1 边界层法( 准滑动模态方法)

    “边界层”和“准滑动模态”概念最早是在20 世纪80 年代初由 Slotine 等人提出来的，它的基本思想是用饱和函数 sat( s) 代替理想的切换函数 sgn( s) ，在边界层外采用正常的滑模控制，在边界层内为连续状态的反馈控制，对输入不连续函数进行连续化，削弱抖振。但是准滑模控制的使用降低了系统的鲁棒性，也影响系统的跟踪精度。sat( s) 定义如下:

    边界层宽度 Δ 太小，抖振削弱效果不明显，太大会带来较大稳态误差，为此，提出可变边界层，即根据系统要求的稳态误差和系统不确定性的大小动态改变 Δ，这样既能削弱系统的抖振，又能满足系统稳态误差的指标。

    文献［2］提出一种可变边界层的设计方法，可预先估计稳态误差，在设计过程中使系统稳态误差达到预期指标，同时也削弱了抖振，有效平滑了控制量。文献［3］提出了一种具有动态边界层的新型饱和函数，用即在饱和函数中引入了 θ，此角为相平面中状态轨迹与滑动平面的渐进夹角。随着 θ 的减小，饱和函数线性部分的斜率就会增大，系统状态轨迹进入滑动面较为平缓，所以抖振会大大减弱。这种方法更加合理，因为在状态矢量穿越滑模的时候，跟抖振有关的不仅是速度的问题，还有角度的问题。

    1． 2 连续化高增益法( 单位矢量连续化法)

    这是一种常用的、简单的削弱抖振的方法，基本原理是用光滑函数

    这是一种高增益反馈，对抑制抖振很有利，因为系统稍微偏离切换面 S =0 时，大的控制力很快把其拉回到切换面上。这种方法应用很广泛［4］，同样也可以自适应调节 δ 的值。

    1． 3 趋近律法( 基于状态的控制法)

    滑模存在的不等式条件只能保证系统从任意点出发的状态能够到达滑模面，但不能反映出状态是如何达到滑模面的。高为炳教授提出的趋近律［5］的概念明确指出了系统状态以什么样的方式到达滑模面，把求解滑模变结构控制从求解不等式问题变为求解代数方程问题，通过选择不同的趋近律、调整趋近规律的参数，可以得到不同的动态品质特性，并达到削弱抖振的目的。