板类约束阻尼结构的层间厚度参数优化

    0 引言

    在航天领域，约束阻尼作为一种有效的被动减振方法，常应用在梁和板壳类结构上［1 －4］。在此类结构中，阻尼层由于振动中两表层的相对位移而产生剪切变形，从而产生结构阻尼。通过选择不同的材料，约束阻尼结构可以获得适宜的损耗因子。

    在约束阻尼结构的发展过程中，如何对结构进行几何优化以达到最佳的减振效果，一直是一个令广大专家学者关注的问题。20 世纪 50 年代，E． M． Kerwin首先提出并对约束阻尼梁结构的剪切阻尼进行分析，随后又对计算式进行了充实完善，并应用于其他类型的阻尼多层结构［5］; D． J． Mead［6］对边界条件进行了修正补充，重新推导了相应的计算式。其阻尼特性可表述如下:

    式中，η 为损耗因子，X 为剪切参数，Y 为刚度参数，β为材料阻尼系数。

    以式( 1) 为基础，可对阻尼梁结构进行几何参数优化，以得到最优的减振效果。

    对于板类约束阻尼结构的几何参数优化，目前大多用有限元法进行分析［7］，并用有限元法进行几何参数优化。但受有限元模型和材料本构关系的影响，精度有限，并且计算周期长，费用较高。

    卢秉恒等人在考虑约束阻尼梁结构的位置优化时提出了“剪切中性轴”的概念［8］。由于在约束阻尼结构中基层和约束层的弯曲，使阻尼层的上、下表面分别压缩和拉长，每个阻尼微元都发生了角应变，因此阻尼层中心总存在一个零剪应变轴，即中性轴。

    本文应用中性轴的概念，在变形能原理的基础上，针对板类约束阻尼结构提出了中性面的概念，对板类约束阻尼结构的损耗因子进行几何参数优化。

    1 几何参数优化分析

    1． 1 优化机理

    结构损耗因子是用来衡量结构耗散振动能量能力的指标，用以标志结构的阻尼值。根据变形能理论，结构损耗因子 η 为结构耗散的能量和总的弹性变形能的比值。对于约束阻尼结构，忽略阻尼层拉伸变形的影响和基层、约束层的材料阻尼，则结构耗散的能量 Ud为:

Ud= βUshear( 2)

    式中，Ushear为阻尼层弹性剪切变形能。

    对于基层和约束层，当发生弯曲时，其截面上既有弯矩，又有剪力，因此截面上既有正应力，又有剪应力。但对于金属弹性层，忽略剪切应变仍具有足够的精度，因此，约束阻尼结构总的变形能为:

 = U1+ U3+ Ushear( 3)

    式中，U1为基层弯曲变形能，U3约束层的弯曲变形能。