深海顶张力立管参激-涡激耦合振动响应分析

    国内外较多学者研究了深海顶张力立管(TTRs)的涡激振动响应。Kaasen 等通过实验研究TTRs 涡激振动[1]；黄智勇等研究立管在均匀流和非均匀流下的涡激振动及疲劳[2]；唐世振建立了顺流向与涡激振动的耦合分析模型[3]。

    立管顶部浮式结构的升沉运动对立管造成参数激励。Chatjigeorgiou 等考虑波流作用和浮体运动，详细研究了参数激励对立管振动的影响[4―6]。Kuiper 等考虑浮体升沉由 Floquet 理论分析立管参激稳定性[7]。国内对于深海顶张力立管参激-涡激耦合振动响应的研究还处于起步阶段。

    本文建立了考虑立管可动边界的力学模型，将浮体升沉简化为参数激励，考虑流-固耦合的作用计算流载荷，综合考虑参激-涡激耦合振动，应用有限 差分法编程计算立管的动力响应。针对 1500m 深水顶张力立管，计算剪切流中立管的参激-涡激耦合振动响应。

    1 数学模型

    考虑立管上部张紧器和沿 x 方向的海流，立管底端为铰支，顶端与十几吨的张紧环 M 连接，浮体运动时，带动张紧环转动和平移，所以立管上端为动边界条件，设坐标原点位于海平面上，得顶张力立管分析模型如图 1 所示。

    建立 TTRs 的横向弯曲运动方程为：

    其中： EI 为立管的抗弯刚度； w(  z , t )为立管横向位移；rm 、fm 、am 分别为单位长度立管质量、内部流体质量及附加质量； f ( z , t )为立管单位长度上的作用力； T ( z , t )为立管的有效张力，不考虑参数激励：

    考虑浮体升沉的参激激励：

    式中：s? 、f? 和w? 分别为立管材料密度、立管内部流体密度及海水密度；k 为图 1 中所示张紧器的等效弹簧刚度，a ck ?LW /a[7]，L是立管长度，aW是立管单位长度的湿重，ca 是与张紧系统效率有关的常数；a 和? 分别为浮体升沉幅值和频率。

    立管上端的动边界条件为：

    其中： u (t  )为张紧环的水平位移； ? ( t)为张紧环的转角；b为张紧环的高度。

    在立管参激-涡激耦合振动数值模拟过程中，引入立管上端的动边界条件求解。

    2   尾流振子模型

    基于 Van der Pol 方程描述漩涡的尾流特性，描述立管漩涡泄放的 Van der Pol 方程为[8]：

    其中：变量q 可以表示成局部脉动的升力系数LC 与固定圆柱升力系数L0C 之比，02 /L Lq ? C C； F 为结构对流场的反作用力；f? 是漩涡脱落的圆频率，满足 Strouhal 关系：