平面应力裂纹尖端复合型弹塑性变形场和约束场的有限元分析

　　1　前言

　　工程上普遍应用的管道、压力容器等薄壁构件的失效可以认为是平面应力占主导地位的复合型断裂,因而在近年来平面应力条件下的断裂准则及断裂机制问题的研究逐渐受到重视^[1～3]。然而,对复合型断裂理论的研究及断裂准则的建立,裂端复合型变形场和约束场的研究是先决条件。

　　裂端场的有限元分析表明^[4,5],纯Ⅰ型下平面应力裂端应力应变场的分布特征独立于外载荷及距裂端的距离,可用HRR 奇异解进行描述,而复合载荷时裂端弹塑性应力应变场的分布特征研究还很少。本文对此问题进行了研究,并与平面应变条件的应力应变场特征进行了比较,对复合 型弹塑性断裂的力学控制因素进行了分析讨论。

　　2　研究方法

　　对铝合金LY12在不同复合型下裂纹尖端的变形、约束行为进行了大应变有限元分析,采用增量理论进行塑性变形分析。LY12的真实应力应变曲线为:

　　式中　E——弹性模量,71 000MPa

　　σ0——屈服强度,265MPa

　　采用Richard[6]设计的紧凑拉伸—剪切试样作为Ⅰ+Ⅱ复合型加载试样,并进行有限元划分。试样几何及有限元网格如图1所示。图1a中 A、B、C及A′、B′、C′本为加载孔,它们与一卡具相配可实现不同的Ⅰ+Ⅱ复合比,因远离裂纹尖端,离散为加载点。试样尺寸为 85mm×50mm×8mm,离散为254个8节点四边形等参元。原始裂纹采用钝化半径d=0.0046mm的模型,裂端局部的有限元划分如图1b。本文 分析了纯Ⅰ型、纯Ⅱ型及KⅠ/KⅡ=1.15三种复合加载时裂端的变形场和约束场,整个计算在ELEX-6200小巨型机上进行。

　　3　结果

　　3.1　裂端复合变形的有限元模拟　图2给出平面应力条件下相同J积分水平(J=2.5N/mm)时三种加载方式的裂尖变形情况。纯Ⅰ型下裂尖 局部变形如图2a,裂纹对称张开且完全钝化。有Ⅱ型分量时,裂纹上部曲率半径减小发生锐化,下端曲率半径增大发生钝化,见图2b。纯Ⅱ型时裂纹上半部已非 常尖锐,而下部钝化程度最高,见图2c。因此,平面应力条件下裂纹尖端复合型弹塑性变形模型仍然是钝—锐化模型,纯Ⅱ型时的钝锐化程度最高,此结果与平面 应变复合变形模型一致,已由电镜原位复合拉伸结果得到验证^[5]。

　　3.2　复合载荷下裂端等效应变εp的等高线分布相同J水平(J=2.5N/mm)下三种载荷方式裂端等效应变εp等高线分布如图3所示。纯Ⅰ 型下εp沿x轴对称分布,εp最大的位置及等效应变梯度最大的位置处于x轴方向上,如图3a。随Ⅱ型分量增加,εp最大的位置及等效应变梯度最大的位置同 时沿顺时针方向转动,并出现两个高应变区,一个位于裂纹上部的锐化区,另一个位于裂纹下部的钝化区,如图3b。纯Ⅱ型时裂尖亦出现两个高应变区,此时等效 应变最大的位置及等效应变梯度最大的方向已转到与裂纹呈-80°的方向上,如图3c。比较三种载荷方式,相同J水平下,最大εp值相等,但纯Ⅰ型下沿x轴 方向等效应变梯度最大,而纯Ⅱ型最小,表现为随Ⅱ型分量增加,屈服区尺寸扩大的规律。等效应变等高线的轮廓与相应加载方式下屈服区的形状[7]是一致的。