降低结构动响应的阻尼器位置及参数优化

    为了降低工程结构的动响应水平，避免结构共振和持续振动现象，通常采用配置阻尼器增加结构阻尼的方法。如国内学者如束立红[1]、孙树民[2]等曾对磁流变阻尼器性能、振动控制效果以及应用做了广泛研究。在航空航天领域，由于结构对自身重量有严格限制，需要在一定的约束条件下合理配置阻尼器参数、数量以及优化阻尼器的安装位置。在阻尼器位置及参数优化方面，国内外学者近年来也取得了丰硕成果，如马海龙等[3]针对海洋平台振动控制及阻尼器的位置优化进行了相关研究 。Ninoslav[4]应用Lyapunov方程来对线性振动系统的阻尼器位置进行了优化。G u? rg o? ze[5]是较早引入能量准则优化阻尼系数和安装位置的学者之一，随后，Bai[6]采用了 H∞来定义目标函数，进而对阻尼器的参数进行优化；Rex[7]采用D-optimal 优化方法来对阻尼器和传感器在桁架结构中的位置进行优化。随着计算机技术的发展，智能算法目前已逐渐应用在阻尼器位置优化中，如Li[8]采用遗传算法来对控制系统中的传感器数量和位置进行优化。RamaMohan Rao[9]提出了一种多起点元启发式算法称为多重启动引导邻域搜索（MSGNS）算法对阻尼器的位置进行优化。

    工程经验表明阻尼器的安装为结构增加额外的附加质量，附加的质量将对结构的动力学性能产生巨大的影响。为此，本文在文献[10]的基础上，首先考虑了阻尼器重量的影响建立结构的模态损耗因子位置灵敏度，找出阻尼器最优安装位置；其次，将阻尼器的重量和阻尼系数 作为优化参数，以结构的势能即结构关键部位处响应的幅值平方最小为优化目标，对最优安装位置上阻尼器的参数进行数值计算，最终确定安装阻尼器的最佳参数。

    1 阻尼器的位置优化

    1.1 模态损耗因子

    空间结构的有限元模型描述为

Mu?+Cu? +Ku=0 （1）

    式中 M 、C 、K 分别是 n×n 阶的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；u 是 n 维位移的响应向量；K=Vdiag(ki)VT；C=Vdiag(ci)VT；V 为由定位向量 er排成的定位矩阵。

    对式（1）进行模态坐标变换,令 u=Φq ,得到结构的模态方程

q?+diag( 2)ξjωjq? +diag( )ω2jq=0 （2）

    式中 Φ 是 n×N 阶模态振型矩阵，ΦMΦT=I ；q 是N维模态响应向量；ξj、ωj分别是系统第 j 阶模态的阻尼因子和模态频率，N为模态阶数。

    系统的能量可以表示为

    式中 模态能量，利用式（3）得到系统能量的变化率为