用几何最小二乘法改进ITD法的阻尼识别精度

　　ITD(Ibrahim Time Domain)模态识别法是一种时域识别方法,它是在70年代由Ibrahim提出的。用它可从系统的自由衰减振动信号中得到系统的模态参数。ITD识别 方法包括利用随机减量法生成系统的脉冲响应函数和利用ITD辨识过程识别模态参数两个步骤。在识别过程中,发现一般情况下, ITD法识别的模态频率还是较精确的,而阻尼比的识别结果却很差,特殊情况下会与真实值相差一两个数量级,造成识别误差较高且不稳定的原因是与随机减量法 和ITD辨识过程有关。

　　1　随机减量法^[1]

　　随机减量法通过对系统的响应信号多段平均,来消除响应信号中激励信号引起的响应,认为这样得到的随机减量特征函数就是系统的自由衰减函数。对随 机减量法进行推导表明[2]:当激励信号是独立白噪声时,随机减量特征函数是系统的自由衰减函数;若激励信号不满足独立白噪声的性质时,得到的随机减量特 征函数与系统的自由衰减函数相差较大,这样计算得到的模态参数的误差较大。因此,在实际利用ITD方法时,应该考虑激励信号的性质。

　　2　ITD辨识过程

　　2.1　ITD辨识方法

　　ITD辨识过程是在已知系统的自由衰减曲线基础上,由系统的状态方程,推出系统的特征矩阵A,而系统的模态频率、阻尼比和相对振型就包含在矩阵A的特征值和特征向量中,其中矩阵A满足

　　式中是由随机减量特征函数或系统的自由衰减函数的时间历程数据组成,设矩阵A的第i个特征根为β+j_γ,得到第i阶模态频率和阻尼比为

　　其中ω_i为第i阶模态频率,阻尼比

　　实际识别时,由于随机减量特征函数与系统的自由衰减函数完全符合是不太可能的,并且实际测量时总有一些噪声存在,所以一般利用最小二乘原则选取矩阵以提高矩阵A的抗噪能力,并且采用扩阶识别的方法,让噪声以拟合模态的形式过滤出来。采用扩阶识别和最小二乘方法(LS)以后,发现识别的模态频率较精确,但阻尼比的识别结果却往往很差,这就需要仔细分析模态频率和阻尼比识别的误差公式。

　　2.2　模态参数识别的相对误差

　　由式(2)推导阻尼比的相对误差σ,设在识别的特征值中,特征值(一般情况下为复数)的幅值误差是ε,则可以计算阻尼比的相对误差σ。设第i个特征值的幅值真值为b_i,则　

　　阻尼比相对误差,其中f_i是识别的模态频率,ξ_i是第i阶模态的阻尼比真值,f_s=为采样频率,得到第i阶阻尼比的相对误差

　　对于20 Hz的模态频率, 1%的阻尼比,采用不同的采样频率(60 Hz, 80 Hz, 200 Hz)进行模态识别,由式(6)计算得到阻尼比的相对误差见图1。