声波在多层介质中传播的四端参数模型应用分析研究

　　随着人们环保意识的增强,在噪声控制方面,对结构的隔声性能要求也越来越严格。目前,隔声结构采用较多的是多层复合结构,利用每一层介质的不同特性,设计具有综合性能的多层复合隔声结构,以满足环境对隔声、吸声、强度、重量等性能的要求。

　　声波在多层介质中的传播,是一个复杂的过程,从理论上对任意多层介质的隔声性能进行优化、预测,对于设计出一种具有优良性能的隔声结构,有重要的指导意义[1]。文献1采用矩阵方法探讨了在简谐平面波垂直入射的条件下,任意多层介质的隔声性能,并推导了声透射系数的一般计算公式[2]。该方法考虑了固态介质之间的剪切力,有较广泛的适用范围,然而,作者并未对所采用的矩阵进行分析。

　　因此,应用该方法来指导设计多层复合隔声结构存在一定的局限性。

　　本文借鉴机械四端参数法[3],声波在两种介质的交界面透射和反射时,利用声学边界条件,引入了四端参数矩阵,建立四端参数模型。通过对四端参数矩阵的分析,探讨了在简谐平面波垂直入射的条件下,声波在多层介质中的传播特性,并推导出声透射系数和声反射系数的一般计算公式。

　　1　模型假设

　　多层介质中声波传播的模型如图1所示,对模型作如下六点假设:

　　(1)简谐平面波垂直入射;

　　(2)每层介质均为无限大平面;

　　(3)每层介质中-X方向的声波不发生透射和反射;

　　(4)介质为理想介质;

　　(5)介质1和介质n+1在-X方向和+X方向分别为半无限大空间;

　　(6)在两种介质的界面上满足声学边界条件,即法向质速连续和应力平衡。

　　2　四端参数矩阵的提出

　　对于多层介质模型,我们先研究第i层和第i+1层介质交界面的声波传播特性,其模型如图2所示。

　　在第i层和第i+1层媒质中的声场分别为:

　　考虑第i层介质和第i+1层介质交界处的声学边界条件:

di=Di-D(i-1),其中di为第i层介质的厚度,矩阵Ai即为第i层和第i+1层介质交界面的四端参数矩阵。

　　3　多层介质的四端参数模型

　　对于多层介质中的声波传播,根据(5)式的递推关系可得:

　　根据多层介质中声波的传播模型及假设条件,式中p1ta=pia,p1ra=pra,p(n+1)ra=pta,p(n+1)ra=0则(7)可写成如下形式:

　　4　四端参数矩阵的分析

　　考察第i层和第i+1层介质交界面的四端参数矩阵Ai,对Ai进行分析,它可以写成:

　　当i=1时,d1=0, Y1=0。

　　故声波在n层介质中传播的四端参数矩阵B可以写为: