一种测量转子动刚度的方法及应用

    目前在工程试验中，主要基于振动来衡量部件结构变动对转子系统动力学特性的影响; 而振动是综合转子系统各方面因素的结果。这种方法并不能精确地衡量结构变动对转子动力学特性的影响。转子动刚度是转子结构在动力学上的直接反映，转子结构的变动会导致动刚度发生变化［1］。因此利用转子动刚度能准确直接地衡量具体结构变动对转子系统动力学特性的影响。如何获得转子动刚度曲线在国内外文献较少提及，文献［1］介绍了测量动刚度原理，获得理想转子动刚度的简略步骤，并未相位等重要环节进行讨论。基于 Jeffcott 转子模型，利用不平衡响应原理，通过在轮盘上加载不平衡量测量转子系统的不平衡响应获得了测量转子动刚度的方法，对于研究转子结构与转子动刚度是影响转子系统动力学特性的重要因素，国内外学者进行了大量的理论分析研究，取得了瞩目的研究成果，但研究的重点是支座松动故障的动力学特性及表征［2—5］，而针对支座未松动的较宽工程范围，支座连接刚度对转子系统动力学的影响则研究较，因此有必要对该问题进行研究。现利用转子动刚度反映转子结构这一特性，通过改变支座拧紧力矩来改变支座连接刚度，测量动刚度并对比动刚度曲线来分析支座连接刚度对转子系统动力学特性的影响。

    1 转子动刚度实验原理

    将转子系统简化为 Jeffcott 转子模型，结果验证这种简化能满足工程要求。Jeffcott 转子运动微分方程［6］为

Mx¨+ Cx + Kx = mrω2ej( ωt +φ)( 1)

    式( 1) 中 M、K、C 分别为轮盘的有效质量、有效刚度和有效阻尼; x，x，x¨分别为轮盘的位移、速度和加速度; m 为不平衡质量，r 为不平衡质量所在的半径，φ为不平衡质量所在的初始相位。 位移响应x( t) = Aej( ωt +γ)，A 为不平衡力产生的振动幅值，γ为不平衡力产生的振动初始相位。

    求解微分方程得动刚度

Z( ω) = ( K － Mω2) + jCω = ( mrω2/ A) ∠( φ － γ)( 2)

    由式( 2) 可知转子动刚度是一个矢量，由两部分组成: 一项为实部 K － Mω2，记作 KDS; 另一项为虚部 jCω，记作 KQS，该项前面的 j 不代表刚度的方向，只是说明阻尼所依赖的速度项领先位移项 + 90°。根据式( 2) 可以得到转子动刚度随转速的变化曲线，如图 1( a) 所示: 当 Ω = 0，KDS即为转子系统的静刚度值; 当KDS= 0，即 KDS与转速轴的交点为转子系统的临界转速值。假定阻尼为线性阻尼，可以从图 1( b) 中看出 KQS随转速呈线性关系［1］。