橡胶减振器动刚度有限元数值预测方法研究

    工程中的减振器分析，通常采用试验测定减振器的静态刚度，然后根据经验公式换算为动刚度，结合动态试验测得的阻尼比，确定减振系统的特性参数［1］。这种方法忽略了减振器的质量和驻波效应，依赖于试验加载条件，通常不能考虑阻尼材料随频率变化的动态特性，动刚度预报精度低，无法准确确定减振器在中高频的动态特性。简化的隔振分析模型通常没考虑基础的弹性，会带来高频响应预报的误差。从而影响整体对精密仪器振动控制的评估。

    减振器动态特性描述可采用机械阻抗理论的四端参数法。简化为伪线性系统的减振器的传递矩阵方程可由其上下端面的力和位移分量表示为［2］

    式中: F1，F2分别为上、下端面的力分量; U1，U2分别为上、下端面位移分量; K*ij为复频变传递刚度矩阵; F，U 都由 6 个分量组成( 3 个方向的平动和绕 3个轴的转动) 。［K］为12 阶的复数矩阵，确定减振器的动刚度，实质上就是确定［K］的诸传递刚度项。

    减振器动态阻抗或者传递刚度项的测定可通过振动实验的办法: 首先约束某端面上的除测定方向的所有自由度，然后在该方向上施加单位正弦激励，试验测取该自由度方向上的柔度项，最后转化为传递刚度。测定全部的刚度值需要 12 次试验，每次试验结果对应刚度矩阵的一列。采用有限元数值仿真的方法，规避了试验法确定减振器刚度特性耗费大、周期长的缺点，是一种减振设计的高效、高精度方法。

    1 减振器动刚度有限元数值预测方法

    有限元法进行动刚度预测首先建立合理的非线性有限元数学模型，然后根据实际产品振动实验，模拟试验加载条件和测量条件，进行稳态正弦响应仿真得到式( 1) 中的传递刚度值。有限元模型包括几何模型、材料本构模型和载荷边界条件，其中材料本构模型的选取是至关重要的。

    1. 1 橡胶材料本构模型选取

    假设橡胶材料是均匀的、各向同性和近似不可压缩的超弹性材料。描述超弹性材料的静态弹性本构关系通常采用应变能函数的形式

    式中: σ 为 Cauchy 应力; U 为应变能函数; B 为Cauchy-Green 变形张量; p 为静水压力; Ii为主应变不变里量。较多文献研究给出了用主应变不变量表示的具体的应变能函数形式，常用的有多项式、Ogen、Yeoh 模型等［3 ～5］。通用的多项式材料模型为

    式中右端第一项反映了材料的超弹性变形，第二项式考虑橡胶实际上可压缩的修正项。式中系数可通过对橡胶材料力学试验获得。应用在减振器上的橡胶粘性材料多是添加碳等成分的改性橡胶，文献［5］在通用多项式模型基础上提出了降阶的 Yeoh模型，被认为是描述减振橡胶材料的较好模型