无穷大周期加筋微穿孔板结构振动响应及吸声特性

    １　引 言

    工程结构常采用加筋的方法来提高薄板结构的机械强度和稳定性，并广泛应用于机械、船舶和航天等诸多领域，其振动响应与声学性质的研究广泛且深入［１，２］。其中关于无穷大周期加筋薄板的研究工作主要有Ｍｅａｄ［３］采用空间波数法，分析了流体加载的周期加筋薄板的振动及声辐射；Ｍａｃｅ［４］建立了简谐力作用下双周期加筋薄板振动响应的解析模型，并且分析了加强筋对薄板远场辐射声压的影响；吴文伟［５］和Ｍａｘｉｔ［６］分别对受到点力作用的单周期加筋薄板的声辐射进行了研究；文献［７－９］等则对双周期加筋板结构的振动和声辐射问题作了分析。

    微穿孔板吸声结构及理论是２０世纪６０年代后期开始发展的，并由我国著名声学学者马大猷首次提出的［１０］。在此基础上，几十年来从不同角度对 微 穿 孔 板 的 声 学 性 能 进 行 了 深 入 分 析 与 研究［１１－１３］，并得到了较为广泛的应用。微穿孔板吸声理论的实质是将微穿孔板看作为大量微管的并联。由于其所在空间的流体介质即空气，密度较小，因此没有将穿孔板本身的弯曲振动对吸声系数的影响包含在内。日本学者Ｔａｋａｈａｓｈｉ［１４］首先探讨了无穷大微穿孔板的振动响应，并在马大猷教授微孔声阻抗的基础上，建立了微穿孔板振动与声压的数学模型，分析了微穿孔薄板的透射系数和吸声系数。随后，考虑薄板弯曲振动的单层或双层微穿孔板结构的吸声性能得到了进一步分析［１５，１６］。

    迄今，关于周期加筋微穿孔薄板的振动及吸声方面的研究尚未开展。本文主要研究无穷大双周期加筋微穿孔薄板，在空气和水两种介质中以及薄板后面存在或不存在背墙情况下的振动响应和吸声系数，为提高微穿孔薄板吸声结构的性能提供了理论支持。

    ２　数学模型的建立

    双周期加筋板结构是由薄板沿ｘ＝ｍＬｘ和ｙ（，ｎ＝０，±１，…±∞）周期分布加强筋构成的，其中Ｌｘ和Ｌｙ分别是加强筋在ｘ轴和ｙ轴方向的周期间距，在加筋板上周期打微孔便得到了周期加筋微穿孔薄板，图１是其局部模型示意图。

    平面波是波前为平面的波，是波的基本形式之一，便于分析。重要的是，任意一个复杂的声波都可以表达为一系列平面声波的叠加，因此一般分析中常考虑平面波加载。同时，当远比波长大的平面做高频振动时，其辐射的近场也近似为平面波。在本文中，考虑加筋微穿孔板沿ｚ轴方向受到平面入射声波ｐｉ（ｘｊωｔ）的作用，ｐｉ可表示为