无限长圆柱障板上共形曲面开孔声辐射研究

    1引 言

    圆柱面开孔声辐射问题在航空，航海等领域均有重要运用。 尤其对于水下航行体，大量管路系统是通海管路。 管口声辐射问题是通海管路噪声研究的一个方面。 Budrin 和 Ivanov[1]研究了与球壳连接管口的声辐射问题，为将曲率较小的板近似为平板提供了理论基础。Dalmont 等[2]针对管口不同的法兰形式对圆柱管的末端修正和声阻抗的影响进行了数值和试验研究。 其中，带柱形障板管口的研究结果与实验相差较大。 Morse[3][4]研究了无限长圆柱面矩形开孔的远场声压及指向性。 Williams[5]，Junger 和 David Feit[6]均给出了圆柱面上点源的远场声辐射公式，但这些公式不能用于确定圆柱面上共形曲面声源的声压和辐射阻抗。

    针对上述问题，本文推导出可用于圆柱面上曲面声源声辐射的点源声辐射公式，针对圆柱面上曲面圆孔模型，建立其远场声压及指向性，近场声压及辐射阻抗的计算表达式，并与无限大平板上圆形活塞的结果进行计算对比和分析。

    2圆柱面上曲面圆孔声辐射的理论推导

    2.1任意振动分布圆柱面的辐射声场

    假设有一无限长刚性圆柱面， 半径为 a， 其坐标系如图 1所示。

    柱坐标下，波动方程的具体形式为：

    其中：p 为声压，k 为波数。

    假设柱面上的速度分布为：

    式中：ur为圆柱面振动的径向速度，U0为该速度的幅值，am为 φ 方向上速度傅里叶级数的系数， 函数 F为 z 方向上速度的傅里叶变换函数，kz为声波在 z 方向上的波数。

    相应地，其声压分布为：

    其中：kz2+kr2=k2=ω2/c2，Hm,,1是 m 阶第一类汉克尔函数。

    圆柱表面的边界条件为：

    将（2）、（3）式代入（4）式，得：

    将（5）式代入（3）式，得：

    为获得远场声压表达式，将柱坐标替换成球坐标，即：

r=Rsinθ，z=Rcosθ (7)

    当 x→+∞ 时，汉克尔函数的渐近式为：

    将（7）、（8）式代入（6）式，得：

    根据稳相法（Stationary Phase Method[5]），得：

    将（10）式代入（9）式，得：

    2.2 圆柱面上点源声辐射

    假设圆柱面的矩形活塞的位置为：z0→z0+△z，φ0→φ0+△φ

    在 φ 方向，系数可由傅里叶级数公式求得：