穿单孔换能器的频率与孔尺寸间的关系研究

　　0 引言

　　宽频带换能器,主要指换能器在较宽的频率范围内,具有较平的幅度响应及线性、相位响应,便于传送窄脉冲信号,因而亦有较高的时域分辨率。它在水声和超声上都有着广泛而又重要的应用,例如,在水声探测、超声检测和诊断领域中需要有宽频带、高效率、高灵敏度的收、发换能器来接收发射更多的信息;在超声波焊接机、超声波洁牙机中需要宽频带换能器防止电路失谐;在超声清洗中也同样需要宽频带换能器。宽带换能器的研究已是近年的热门课题之一,为了拓宽换能器的频带,国内外学者采取了不同的办法[1-8]。对文献[1]提出的一种新结构形式的换能器作了进一步分析,基于穿单孔换能器的等效电路,利用解析法[9]推导出了该结构换能器的频率方程,计算得出了该换能器谐振频率随穿孔尺寸的变化[10]关系曲线结果发现谐振频率并不是随着穿孔质量的增大而单调上升,这是个很有趣的现象。在孔深不变时谐振频率随孔径的增大而持续增加,而在孔径不变时谐振频率随孔深的增大先增加后减小,并给出了该变化的物理解释,为拓宽这种类型换能器的频带宽度提供了一定参考。

　　1 穿单孔换能器等效电路

　　穿单孔夹心式超声换能器结构,如图1所示。组件1为换能器的圆柱形金属后盖板,2是压电陶瓷,3为换能器的穿单孔前盖板。

　　根据力和振速的连续性,这三部分组件的T型网络相互连接,可得到整个换能器的等效电路,如图2所示。

　　在图2中,C0是换能器的静态电容,n是压电陶瓷材料的机电转换系数。ZR1、ZR是换能器的负载阻抗,在空气中ZR1=0,ZR=0。

　　2 频率方程

　　为简化分析,可将图2简化为图3,前盖板和后盖板在其中一端面与晶堆相接,图中Zm1、Zm2为晶堆在其两端面的输入阻抗。由图3可得换能器的总机械阻抗:

　　其中

　　前盖板可看成实心圆锥台A和穿孔圆锥台B两部分组成,如图4所示。S1、S2、lf1分别A的小端和大端截面面积及圆锥台高度,S'1、S'2、lf2分别为B部分小端、大端截面面积及穿孔的深度。(2)式中,F称为延展系数, r1、r2分别为A部分小端面、大端面的截面半径,r3为B部分的大端面截面半径。Q2、c2、k2为前盖板的密度、声速、波数。Q1、c1、k1、lb和S1分别为后盖板的密度、声速、波数和长度。Q、c、k、lc分别为压电陶瓷晶片的密度、声速、波数和晶片总厚度。

　　由(1)式,令回路中的总电抗为零,得换能器总频率方程:

  (3)

　　以上得出的频率方程是将换能器看成一个整体,与以往将换能器视为由两个四分之一波长振子组成不同,不再考虑换能器晶堆中节点位置的选取对计算换能器共振频率的影响,方便了计算。